English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan((5pi)/(12))

Lösung

tan (\frac{5 π}{12})

Lösung

2 + 3

Dezimale

3.73205 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{5 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{12})

Schreibe

tan (\frac{5 π}{12})

als

tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

Füge

1 - \frac{3}{3}

zusammen:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Faktorisiere

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Füge

1 + \frac{3}{3}

zusammen:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Faktorisiere

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

Rationalisiere

\frac{3 + 1}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Faktorisiere

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Schreibe um

= 2 \cdot 2 + 23

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

Beliebte Beispiele

cos(20)

arcsec(1)

2cos^2(x)+3cos(x)-2=0

tan(22.5)

cos(2x)=-1