English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(30)+tan(15))/(1-tan(30)tan(15))

Решение

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 1 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 1 5 ^{\circ} )}

Решение

1

Шаги решения

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 1 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 1 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= \frac{3}{3}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (1 5^{\circ}) = 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

Запишите

tan (1 5^{\circ})

как

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Используйте тождество разности углов:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= 1

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Упростите

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Умножьте:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Присоединить

1 + \frac{3}{3}

к одной дроби:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

коэффициент

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Убрать общее значение

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Упраздните

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Примените правило радикалов:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Присоединить

1 - \frac{3}{3}

к одной дроби:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

коэффициент

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Упраздните

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Примените правило радикалов:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Рационализируйте

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Умножить на сопряженное

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Упростить

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

коэффициент

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Перепишите как

= 2 \cdot 2 - 23

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= \frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )}

Упростите

\frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )} : 1

\frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )}

\frac{3}{3} (2 - 3) = \frac{2 3 - 3}{3}

\frac{3}{3} (2 - 3)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( 2 - 3 )}{3}

Расширить

3 (2 - 3) : 23 - 3

3 (2 - 3)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 - 33

= 23 - 33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 23 - 3

= \frac{2 3 - 3}{3}

= \frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Присоединить

\frac{3}{3} + 2 - 3

к одной дроби:

\frac{- 2 3 + 6}{3}

\frac{3}{3} + 2 - 3

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}, 3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}

3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = - 23 + 6

3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 3 + 2 \cdot 3 - 33

Добавьте похожие элементы:

3 - 33 = - 23

= - 23 + 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= - 23 + 6

= \frac{- 2 3 + 6}{3}

= \frac{\frac{- 2 3 + 6}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 2 3 + 6}{3 ( 1 - \frac{2 3 - 3}{3} )}

Присоединить

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

к одной дроби:

\frac{6 - 2 3}{3}

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2 3 - 3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Расширить

3 - (23 - 3) : 6 - 23

3 - (23 - 3)

- (23 - 3) : - 23 + 3

- (23 - 3)

Расставьте скобки

= - (23) - (- 3)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 3

= 3 - 23 + 3

Добавьте числа:

3 + 3 = 6

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{- 2 3 + 6}{3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}}

Умножьте

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3} : 6 - 23

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 - 2 3 ) \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 6 - 23

= \frac{- 2 3 + 6}{6 - 2 3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

(tan(30)+tan(15))/(1-tan(30)tan(15))

Решение

Решение

Популярные примеры