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arctanh(0.99)

Lösung

arctanh (0.99)

\frac{ln ( 199 )}{2}

Dezimale

2.64665 \dots

Schritte zur Lösung

arctanh (0.99)

= arctanh (\frac{99}{100})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{ln ( 199 )}{2}

arctanh (\frac{99}{100})

Hyperbolische Identität anwenden:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2} = \frac{ln ( 199 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2}

\frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} = 199

\frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}}

Füge

1 - \frac{99}{100}

zusammen:

\frac{1}{100}

1 - \frac{99}{100}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 100}{100}

= \frac{1 \cdot 100}{100} - \frac{99}{100}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 100 - 99}{100}

1 \cdot 100 - 99 = 1

1 \cdot 100 - 99

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 100 = 100

= 100 - 99

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 99 = 1

= 1

= \frac{1}{100}

= \frac{1 + \frac{99}{100}}{\frac{1}{100}}

Füge

1 + \frac{99}{100}

zusammen:

\frac{199}{100}

1 + \frac{99}{100}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 100}{100}

= \frac{1 \cdot 100}{100} + \frac{99}{100}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 100 + 99}{100}

1 \cdot 100 + 99 = 199

1 \cdot 100 + 99

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 100 = 100

= 100 + 99

Addiere die Zahlen:

100 + 99 = 199

= 199

= \frac{199}{100}

= \frac{\frac{199}{100}}{\frac{1}{100}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{199 \cdot 100}{100 \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{199 \cdot 100}{100}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

100

= 199

= \frac{ln ( 199 )}{2}

= \frac{ln ( 199 )}{2}

= \frac{ln ( 199 )}{2}