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cos((7pi)/5)

해법

cos (\frac{7 π}{5})

해법

- \frac{2 3 - 5}{4}

십진법

- 0.30901 \dots

솔루션 단계

cos (\frac{7 π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

- sin (\frac{9 π}{10})

cos (\frac{7 π}{5})

다음 신원을 사용:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{7 π}{5})

단순화:

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{5} = - \frac{9 π}{10}

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{5}

2, 5

의 최소 공배수:

10

2, 5

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

5 : 5

5

5

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

5

= 2 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

10

위해서

\frac{π}{2} :

분모와 분자를 곱하다

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

위해서

\frac{7 π}{5} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{7 π}{5} = \frac{7 π 2}{5 \cdot 2} = \frac{14 π}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{14 π}{10}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 14 π}{10}

유사 요소 추가:

5 π - 14 π = - 9 π

= \frac{- 9 π}{10}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 π}{10}

= sin (- \frac{9 π}{10})

다음 속성을 사용하십시오:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{9 π}{10}) = - sin (\frac{9 π}{10})

= - sin (\frac{9 π}{10})

= - sin (\frac{9 π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{9 π}{10}) = \frac{2 3 - 5}{4}

sin (\frac{9 π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{9 π}{10})

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{9 π}{10})

단순화:

π - \frac{9 π}{10} = \frac{π}{10}

π - \frac{9 π}{10}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 10}{10}

= \frac{π 10}{10} - \frac{9 π}{10}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 10 - 9 π}{10}

유사 요소 추가:

10 π - 9 π = π

= \frac{π}{10}

= sin (\frac{π}{10})

= sin (\frac{π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{π}{10})

쓰다

sin (\frac{π}{10})

로

sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

하프 앵글 아이덴티티 사용:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ \frac{θ}{2}

로 대체

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

측면 전환

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

대체

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

부정적일 수 있음

sin (\frac{π}{10})

부정적일 수 있음

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

간소화하다 :

\frac{2 3 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{3 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

1 - \frac{5 + 1}{4}

합류하다:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

4 - (5 + 1)

확대한다:

3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

괄호 배포

= - (5) - (1)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

숫자를 빼세요:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 5}{4 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 - 5}{8}

= \frac{3 - 5}{8}

급진적인 규칙 적용:

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - 5}{8}

8 = 22

8

의 주요 인수 분해

8 : 2^{3}

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

= 2 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 - 5}{2 2}

\frac{3 - 5}{2 2}

합리화합니다 :

\frac{2 3 - 5}{4}

\frac{3 - 5}{2 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{3 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= - \frac{2 3 - 5}{4}

cos((7pi)/5)

해법

해법

인기 있는 예