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Beliebt Trigonometrie >

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

Lösung

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

Lösung

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

t = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) - 4 = 0 or 2 sin^{2} (t) - 1 = 0

cos (t) - 4 = 0 :

Keine Lösung

cos (t) - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

cos (t) - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

cos (t) - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

cos (t) = 4

cos (t) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

2 sin^{2} (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

Angenommen:

sin (t) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)

so l v e f or i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

solvefor t,tan(x)=csc^2(x)-2

so l v e f or t, tan (x) = csc^{2} (x) - 2

solvefor y,xy+2y=sin(x)

so l v e f or y, x y + 2 y = sin (x)

cos(15)= a/(55)

cos (1 5^{\circ}) = \frac{a}{55}