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受欢迎的三角函数 >

(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

解答

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

解答

x \in R 无解

求解步骤

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

用替代法求解

\frac{a ^{0.2}}{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

令

: cos (x) = u

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0 :

对所有

u

为真

; - a^{0.2} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

化简

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} : - a^{0.2}

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1}

同类项相加:

u^{2} - u^{2} = 0

= \frac{a ^{0.2}}{- 1}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{0.2}}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= - a^{0.2}

- a^{0.2} = 0

两侧相等

对所有 u 为真; - a^{0.2} = 0

u = cos (x)

代回

对所有 cos (x) 为真; - a^{0.2} = 0

对所有 cos (x) 为真; - a^{0.2} = 0

cos (x) =

对所有

u

为真

: x = arccos (对所有 u 为真) + 2 πn, x = - arccos (对所有 u 为真) + 2 πn

cos (x) = 对所有 u 为真

使用反三角函数性质

cos (x) = 对所有 u 为真

cos (x) =

对所有

u

为真的通解

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (对所有 u 为真) + 2 πn, x = - arccos (对所有 u 为真) + 2 πn

x = arccos (对所有 u 为真) + 2 πn, x = - arccos (对所有 u 为真) + 2 πn

合并所有解

x = arccos (对所有 u 为真) + 2 πn, x = - arccos (对所有 u 为真) + 2 πn

因为方程对以下值无定义:

arccos (对所有 u 为真) + 2 πn, - arccos (对所有 u 为真) + 2 πn

x \in R 无解

作图

流行的例子

((2cos(x))/(2-1))((sin(x))/(2+2))=0

(\frac{2 cos ( x )}{2 - 1}) (\frac{sin ( x )}{2 + 2}) = 0

4cos^2(x)+17sin(x)=8

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

cos^4(x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

tan (x) = \frac{10}{18}

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)