English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)+3sin(x)+1=0

פתרון

cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

פתרון

x = - 0.59626 \dots + 2 πn, x = π + 0.59626 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 34.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 214.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos^{2} (x) + 3 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x)

פשט

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) + 2

2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

2 - u^{2} + 3 u = 0

2 - u^{2} + 3 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{2}, u = \frac{3 + 17}{2}

2 - u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 3 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 3 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 17

3^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 3 + 17}{2}

\frac{- 3 + 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 + 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 + 17}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 3 + 17}{2}

u = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 1 )} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- 3 - 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 - 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 - 17}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 3 - 17 = - (3 + 17)

= \frac{3 + 17}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 3 + 17}{2}, u = \frac{3 + 17}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2}, sin (x) = \frac{3 + 17}{2}

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2}, sin (x) = \frac{3 + 17}{2}

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2} : x = arcsin (- \frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2}

sin (x) = - \frac{- 3 + 17}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 + 17}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{3 + 17}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 17}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.59626 \dots + 2 πn, x = π + 0.59626 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

((2cos(x))/(2-1))((sin(x))/(2+2))=0

4cos^2(x)+17sin(x)=8

cos^4(x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

tan(x)= 10/18