English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3sin(a)+cos(a)=1

פתרון

3 sin (a) + cos (a) = 1

פתרון

a = 2.49809 \dots + 2 πn, a = 2 πn

מעלות

a = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 sin (a) + cos (a) = 1

משני האגפים

cos (a)

החסר

3 sin (a) = 1 - cos (a)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 sin (a))^{2} = (1 - cos (a))^{2}

משני האגפים

(1 - cos (a))^{2}

החסר

9 sin^{2} (a) - 1 + 2 cos (a) - cos^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 (1 - cos^{2} (a))

- 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 (1 - cos^{2} (a))

פשט את:

2 cos (a) - 10 cos^{2} (a) + 8

- 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 (1 - cos^{2} (a))

9 (1 - cos^{2} (a))

הרחב את:

9 - 9 cos^{2} (a)

9 (1 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (a)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 cos^{2} (a)

= - 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 - 9 cos^{2} (a)

- 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 - 9 cos^{2} (a)

פשט את:

2 cos (a) - 10 cos^{2} (a) + 8

- 1 - cos^{2} (a) + 2 cos (a) + 9 - 9 cos^{2} (a)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos^{2} (a) + 2 cos (a) - 9 cos^{2} (a) - 1 + 9

- cos^{2} (a) - 9 cos^{2} (a) = - 10 cos^{2} (a) :

חבר איברים דומים

= - 10 cos^{2} (a) + 2 cos (a) - 1 + 9

- 1 + 9 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos (a) - 10 cos^{2} (a) + 8

= 2 cos (a) - 10 cos^{2} (a) + 8

= 2 cos (a) - 10 cos^{2} (a) + 8

8 - 10 cos^{2} (a) + 2 cos (a) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

8 - 10 cos^{2} (a) + 2 cos (a) = 0

cos (a) = u :

נניח ש

8 - 10 u^{2} + 2 u = 0

8 - 10 u^{2} + 2 u = 0 : u = - \frac{4}{5}, u = 1

8 - 10 u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 10 u^{2} + 2 u + 8 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 10 u^{2} + 2 u + 8 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 10, b = 2, c = 8

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 8}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 8}{2 ( - 10 )}

2^{2} - 4 (- 10) \cdot 8 = 18

2^{2} - 4 (- 10) \cdot 8

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

4 + 320 = 324 :

חבר את המספרים

= 324

324 = 1 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 8^{2}

:הפעל את חוק השורשים

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 18}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 18}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 18}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 2 + 18}{2 ( - 10 )} : - \frac{4}{5}

\frac{- 2 + 18}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 18}{- 2 \cdot 10}

- 2 + 18 = 16 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{16}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{- 20}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{20}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{4}{5}

u = \frac{- 2 - 18}{2 ( - 10 )} : 1

\frac{- 2 - 18}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 18}{- 2 \cdot 10}

- 2 - 18 = - 20 :

חסר את המספרים

= \frac{- 20}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 20}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{20}{20}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{4}{5}, u = 1

u = cos (a)

החלף בחזרה

cos (a) = - \frac{4}{5}, cos (a) = 1

cos (a) = - \frac{4}{5}, cos (a) = 1

cos (a) = - \frac{4}{5} : a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

cos (a) = - \frac{4}{5}

cos (a) = - \frac{4}{5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

cos (a) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

פתור את:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

אחד את הפתרונות

a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

3 sin (a) + cos (a) = 1

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, 3 sin (a) + cos (a) = 1

עבור

3 sin (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + cos (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

a = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, 3 sin (a) + cos (a) = 1

עבור

3 sin (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + cos (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 1

פשט

- 2.6 = 1

\Rightarrow לא נכון

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

a = 2 π 1

הצב

, 3 sin (a) + cos (a) = 1

עבור

3 sin (2 π 1) + cos (2 π 1) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

a = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, a = 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 2.49809 \dots + 2 πn, a = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos^2(x)+sqrt(3)=2(sqrt(3)+1)

2tan^2(x)+cot^2(x)-3=0

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

sec^2(b)=2+tan(b)

cos^{23}(x)+cos^2(x)=0