English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(x)+2cos(x)+a=3

פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

פתרון

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

משני האגפים

3

החסר

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a - 3 + 4

- 3 + 4 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 2, c = 1 + a

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a)

פשט את:

2 4 a + 5

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 4 (1 + a)

4 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 16 (a + 1)

2^{2} + 16 (1 + a)

פרק לגורמים את:

4 (4 a + 5)

2^{2} + 16 (1 + a)

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 + 4 \cdot 4 (1 + a)

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 + 4 (1 + a))

4 (a + 1) + 1

הרחב את:

4 a + 5

1 + 4 (1 + a)

4 (1 + a)

הרחב את:

4 + 4 a

4 (1 + a)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = a

= 4 \cdot 1 + 4 a

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 + 4 a

= 1 + 4 + 4 a

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 4 a + 5

= 4 (4 a + 5)

= 4 (4 a + 5)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 4 a + 5

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 4 a + 5

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

צמצם את:

\frac{4 a + 5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

- 2 + 2 4 a + 5

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 5 + 4 a)

- 2 + 2 4 a + 5

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 2 5 + 4 a

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 5 + 4 a)

= \frac{2 ( - 1 + 5 + 4 a )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

= - \frac{4 a + 5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

צמצם את:

- \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

- 2 - 2 4 a + 5

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 5 + 4 a)

- 2 - 2 4 a + 5

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 2 5 + 4 a

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 5 + 4 a)

= - \frac{2 ( 1 + 5 + 4 a )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{4 a + 5 + 1}{4}

= - (- \frac{4 a + 5 + 1}{4})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 a + 5 + 1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4} : x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^5(x)+cos(x)+4cos^2(x)=2

cos^{5} (x) + cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 2

sin^2(x)-sin(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^3(x))/(2+2(sin(x))^2)=1

\frac{sin ^{3} ( x )}{2 + 2 ( sin ( x ) ) ^{2}} = 1

solvefor x,cot^2(x)= 1/3

so l v e f or x, cot^{2} (x) = \frac{1}{3}

2+cos^2(x)=-5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)