English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^3(o)=4sin(o)sin^2(o)sin^4(o)

פתרון

sin^{3} (o) = 4 sin (o) sin^{2} (o) sin^{4} (o)

פתרון

o = 2 πn, o = π + 2 πn, o = \frac{5 π}{4} + 2 πn, o = \frac{7 π}{4} + 2 πn, o = \frac{π}{4} + 2 πn, o = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

o = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, o = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, o = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, o = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, o = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, o = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{3} (o) = 4 sin (o) sin^{2} (o) sin^{4} (o)

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{3} (o) = 4 sin (o) sin^{2} (o) sin^{4} (o)

sin (o) = u :

נניח ש

u^{3} = 4 u u^{2} u^{4}

u^{3} = 4 u u^{2} u^{4} : u = 0, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

u^{3} = 4 u u^{2} u^{4}

הפוך את האגפים

4 u u^{2} u^{4} = u^{3}

לצד שמאל

u^{3}

העבר

4 u u^{2} u^{4} = u^{3}

משני האגפים

u^{3}

החסר

4 u u^{2} u^{4} - u^{3} = u^{3} - u^{3}

פשט

4 u^{7} - u^{3} = 0

4 u^{7} - u^{3} = 0

4 u^{7} - u^{3}

פרק לגורמים את:

u^{3} (2 u^{2} + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

4 u^{7} - u^{3}

u^{3}

הוצא את הגורם המשותף:

u^{3} (4 u^{4} - 1)

4 u^{7} - u^{3}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{7} = u^{4} u^{3}

= 4 u^{4} u^{3} - u^{3}

u^{3}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{3} (4 u^{4} - 1)

= u^{3} (4 u^{4} - 1)

4 u^{4} - 1

פרק לגורמים את:

(2 u^{2} + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

4 u^{4} - 1

(2 u^{2})^{2} - 1^{2}

בתור

4 u^{4} - 1

כתוב מחדש את

4 u^{4} - 1

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} u^{4} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= 2^{2} u^{4} - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{4} = (u^{2})^{2}

= 2^{2} (u^{2})^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} (u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2} - 1^{2}

= (2 u^{2})^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 u^{2})^{2} - 1^{2} = (2 u^{2} + 1) (2 u^{2} - 1)

= (2 u^{2} + 1) (2 u^{2} - 1)

2 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

בתור

2 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

2 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u^{2} + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

= u^{3} (2 u^{2} + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

u^{3} (2 u^{2} + 1) (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 2 u^{2} + 1 = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

פשט את:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

פשט את:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u = - 1

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

פשט את:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

The solutions are

u = 0, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

u = sin (o)

החלף בחזרה

sin (o) = 0, sin (o) = i \frac{1}{2}, sin (o) = - i \frac{1}{2}, sin (o) = - \frac{2}{2}, sin (o) = \frac{2}{2}

sin (o) = 0, sin (o) = i \frac{1}{2}, sin (o) = - i \frac{1}{2}, sin (o) = - \frac{2}{2}, sin (o) = \frac{2}{2}

sin (o) = 0 : o = 2 πn, o = π + 2 πn

sin (o) = 0

sin (o) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

o = 0 + 2 πn, o = π + 2 πn

o = 0 + 2 πn, o = π + 2 πn

o = 0 + 2 πn

פתור את:

o = 2 πn

o = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

o = 2 πn

o = 2 πn, o = π + 2 πn

sin (o) = i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sin (o) = i \frac{1}{2}

אין פתרון

sin (o) = - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sin (o) = - i \frac{1}{2}

אין פתרון

sin (o) = - \frac{2}{2} : o = \frac{5 π}{4} + 2 πn, o = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (o) = - \frac{2}{2}

sin (o) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

o = \frac{5 π}{4} + 2 πn, o = \frac{7 π}{4} + 2 πn

o = \frac{5 π}{4} + 2 πn, o = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (o) = \frac{2}{2} : o = \frac{π}{4} + 2 πn, o = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (o) = \frac{2}{2}

sin (o) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

o = \frac{π}{4} + 2 πn, o = \frac{3 π}{4} + 2 πn

o = \frac{π}{4} + 2 πn, o = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

o = 2 πn, o = π + 2 πn, o = \frac{5 π}{4} + 2 πn, o = \frac{7 π}{4} + 2 πn, o = \frac{π}{4} + 2 πn, o = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)=-4

cos^{2} (x) = - 4

8sin^4(x)-6sin^2(x)+1=0

8 sin^{4} (x) - 6 sin^{2} (x) + 1 = 0

4sin^2(x)+2cos(x)+a=3

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

cos^5(x)+cos(x)+4cos^2(x)=2

cos^{5} (x) + cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 2

sin^2(x)-sin(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 1