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cot^3(x)+2cot^2(x)-3cot(x)-6=0

Solução

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Solução

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

Graus

x = 153.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Usando o método de substituição

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0 : u = - 2, u = - 3, u = 3

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

Fatorar

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 : (u + 2) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6

= (u^{3} + 2 u^{2}) + (- 3 u - 6)

Fatorar

- 3

de

- 3 u - 6

:

- 3 (u + 2)

- 3 u - 6

Reescrever

6

como

3 \cdot 2

= - 3 u - 3 \cdot 2

Fatorar o termo comum

- 3

= - 3 (u + 2)

Fatorar

u^{2}

de

u^{3} + 2 u^{2}

:

u^{2} (u + 2)

u^{3} + 2 u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + 2 u^{2}

Fatorar o termo comum

u^{2}

= u^{2} (u + 2)

= - 3 (u + 2) + u^{2} (u + 2)

Fatorar o termo comum

u + 2

= (u + 2) (u^{2} - 3)

Fatorar

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 2) (u + 3) (u - 3)

(u + 2) (u + 3) (u - 3) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

u + 2 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Resolver

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

Resolver

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u = - 3

u = - 3

Resolver

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

As soluções são

u = - 2, u = - 3, u = 3

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2 : x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = - 2

Soluções gerais para

cot (x) = - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 2) + πn

x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Soluções gerais para

cot (x) = - 3

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluções gerais para

cot (x) = 3

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda as soluções

x = arccot (- 2) + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin^2(x)=cos^3(x)

12cot^2(x)-cot(x)=1

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0