English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

Решение

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Решение

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Градусы

x = 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0 : u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

Найдите положительные и отрицательные интервалы

Найдите интервалы для

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Перепишите

∣ u ∣

для

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Примените абсолютное правило: Если

u \geq 0,

то

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Перепишите

∣ u ∣

для

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Примените абсолютное правило: Если

u < 0,

то

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Определите интервалы:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Решите неравенство для каждого интервала

u < 0, u \geq 0

Для

u < 0 : u = \frac{3 - 13}{2}

Для

u < 0

перепишите

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

в качестве

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

Уточнить

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Добавьте числа:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Объедините интервалы

(u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}) and (u < 0)

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2} and u < 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}

u < 0

u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2}

Для

u \geq 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}

Для

u \geq 0

перепишите

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

в качестве

u^{2} + 3 u - 1 = 0

u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Добавьте числа:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 13}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

Объедините интервалы

(u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}) and (u \geq 0)

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2} and u \geq 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u \geq 0

u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 + 13}{2}

Объедините Решения:

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры