English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^2(2x-1)=1

פתרון

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

פתרון

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

מעלות

x = 58.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 178.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 88.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

בעזרת שיטת ההצבה

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

cos (2 x - 1) = u :

נניח ש

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 1

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

פשט

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (2 x - 1)

החלף בחזרה

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

2 x - 1 + 1 = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

פשט

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

2 x - 1 + 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

פשט

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{5 π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

2 x - 1 + 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

פשט

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

1

העבר

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

לשני האגפים

1

הוסף

2 x - 1 + 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

פשט

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{2 π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

אחד את הפתרונות

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)-2cos^2(x)+cos^2(x)=0

sqrt(3)*sin(x)=cos(x)

sin^{22}(x)sin^3(x)+6=18

d^2+4d+4=sin(x)

8cos(a)-15sin(a)=0