English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(4x)=cos(8x)

Решение

cos (4 x) = cos (8 x)

Решение

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (4 x) = cos (8 x)

Вычтите

cos (8 x)

с обеих сторон

cos (4 x) - cos (8 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (4 x) - cos (8 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2}) : 2 sin (2 x) sin (6 x)

- 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x + 8 x}{2} = 6 x

\frac{4 x + 8 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x + 8 x = 12 x

= \frac{12 x}{2}

Разделите числа:

\frac{12}{2} = 6

= 6 x

= - 2 sin (6 x) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x - 8 x}{2} = - 2 x

\frac{4 x - 8 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x - 8 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= - 2 sin (6 x) sin (- 2 x)

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (2 x)) sin (6 x)

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (2 x) sin (6 x)

= 2 sin (2 x) sin (6 x)

2 sin (2 x) sin (6 x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (2 x) = 0 or sin (6 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Общие решения для

sin (2 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Решить

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

Решить

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (6 x) = 0 : x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

sin (6 x) = 0

Общие решения для

sin (6 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

Решить

6 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{3}

6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

6 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

Решить

6 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

6 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры