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Beliebt Trigonometrie >

sin(8x)-2cos(4x)=0

Lösung

sin (8 x) - 2 cos (4 x) = 0

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (8 x) - 2 cos (4 x) = 0

Angenommen:

u = 4 x

sin (2 u) - 2 cos (u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 u) - 2 cos (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) - 2 cos (u)

- 2 cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Faktorisiere

- 2 cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 cos (u) (sin (u) - 1)

- 2 cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (u)

= 2 cos (u) (- 1 + sin (u))

2 cos (u) (sin (u) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (u) = 0 or sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (u) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (u) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (u) = 1

sin (u) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Setze in

u = 4 x

ein

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{4}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{4}

Füge

\frac{3 π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

1.812=316*cos(1.496*x)+1.496

1.812 = 316 \cdot cos (1.496 \cdot x) + 1.496

solvefor t,cos(wt+d)=0

so l v e f or t, cos (wt + d) = 0

sin(θ)=sqrt(3)cos(θ),0<= θ<2pi

sin (θ) = 3 cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

cos(2x)-1/3 cos(x)=0

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) = 0

sqrt(3)=2sqrt(3)sin(x)

3 = 23 sin (x)