English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)=sin(0.5x)

الحلّ

sin (2 x) = sin (0.5 x)

الحلّ

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

درجات

x = 7 2^{\circ} + 28 8^{\circ} n, x = 21 6^{\circ} + 28 8^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x) = sin (0.5 x)

من الطرفين

sin (0.5 x)

اطرح

sin (2 x) - sin (0.5 x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (0.5 x) + sin (2 x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{2 x - 0.5 x}{2}) cos (\frac{2 x + 0.5 x}{2})

2 sin (\frac{2 x - 0.5 x}{2}) cos (\frac{2 x + 0.5 x}{2})

بسّط:

2 sin (0.75 x) cos (1.25 x)

2 sin (\frac{2 x - 0.5 x}{2}) cos (\frac{2 x + 0.5 x}{2})

2 x - 0.5 x = 1.5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (\frac{1.5 x}{2}) cos (\frac{2 x + 0.5 x}{2})

2 x + 0.5 x = 2.5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (\frac{1.5 x}{2}) cos (\frac{2.5 x}{2})

\frac{1.5}{2} = 0.75 :

اقسم الأعداد

= 2 sin (0.75 x) cos (\frac{2.5 x}{2})

\frac{2.5}{2} = 1.25 :

اقسم الأعداد

= 2 sin (0.75 x) cos (1.25 x)

= 2 sin (0.75 x) cos (1.25 x)

2 cos (1.25 x) sin (0.75 x) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (1.25 x) = 0 or sin (0.75 x) = 0

cos (1.25 x) = 0 : x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

cos (1.25 x) = 0

cos (1.25 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1.25 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1.25 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1.25 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1.25 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1.25 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

1.25 x = \frac{π}{2} + 2 πn

100

اضرب الطرفين بـ

1.25 x = \frac{π}{2} + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1.25 x \cdot 100 = \frac{π}{2} \cdot 100 + 2 πn \cdot 100

بسّط

125 x = 50 π + 200 πn

125 x = 50 π + 200 πn

125

اقسم الطرفين على

125 x = 50 π + 200 πn

125

اقسم الطرفين على

\frac{125 x}{125} = \frac{50 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

بسّط

\frac{125 x}{125} = \frac{50 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

\frac{125 x}{125}

بسّط:

x

\frac{125 x}{125}

\frac{125}{125} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{50 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

بسّط:

\frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

\frac{50 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

\frac{50 π}{125}

اختزل:

\frac{2 π}{5}

\frac{50 π}{125}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 π}{5}

= \frac{2 π}{5} + \frac{200 πn}{125}

\frac{200 πn}{125}

اختزل:

\frac{8 πn}{5}

\frac{200 πn}{125}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8 πn}{5}

= \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

1.25 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

1.25 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

100

اضرب الطرفين بـ

1.25 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1.25 x \cdot 100 = \frac{3 π}{2} \cdot 100 + 2 πn \cdot 100

بسّط

125 x = 150 π + 200 πn

125 x = 150 π + 200 πn

125

اقسم الطرفين على

125 x = 150 π + 200 πn

125

اقسم الطرفين على

\frac{125 x}{125} = \frac{150 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

بسّط

\frac{125 x}{125} = \frac{150 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

\frac{125 x}{125}

بسّط:

x

\frac{125 x}{125}

\frac{125}{125} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{150 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

بسّط:

\frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

\frac{150 π}{125} + \frac{200 πn}{125}

\frac{150 π}{125}

اختزل:

\frac{6 π}{5}

\frac{150 π}{125}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 π}{5}

= \frac{6 π}{5} + \frac{200 πn}{125}

\frac{200 πn}{125}

اختزل:

\frac{8 πn}{5}

\frac{200 πn}{125}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8 πn}{5}

= \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}

sin (0.75 x) = 0 : x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (0.75 x) = 0

sin (0.75 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

0.75 x = 0 + 2 πn, 0.75 x = π + 2 πn

0.75 x = 0 + 2 πn, 0.75 x = π + 2 πn

0.75 x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{8 πn}{3}

0.75 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

0.75 x = 2 πn

100

اضرب الطرفين بـ

0.75 x = 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.75 x \cdot 100 = 2 πn \cdot 100

بسّط

75 x = 200 πn

75 x = 200 πn

75

اقسم الطرفين على

75 x = 200 πn

75

اقسم الطرفين على

\frac{75 x}{75} = \frac{200 πn}{75}

بسّط

x = \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}

0.75 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

0.75 x = π + 2 πn

100

اضرب الطرفين بـ

0.75 x = π + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.75 x \cdot 100 = π 100 + 2 πn \cdot 100

بسّط

75 x = 100 π + 200 πn

75 x = 100 π + 200 πn

75

اقسم الطرفين على

75 x = 100 π + 200 πn

75

اقسم الطرفين على

\frac{75 x}{75} = \frac{100 π}{75} + \frac{200 πn}{75}

بسّط

\frac{75 x}{75} = \frac{100 π}{75} + \frac{200 πn}{75}

\frac{75 x}{75}

بسّط:

x

\frac{75 x}{75}

\frac{75}{75} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{100 π}{75} + \frac{200 πn}{75}

بسّط:

\frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{100 π}{75} + \frac{200 πn}{75}

\frac{100 π}{75}

اختزل:

\frac{4 π}{3}

\frac{100 π}{75}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + \frac{200 πn}{75}

\frac{200 πn}{75}

اختزل:

\frac{8 πn}{3}

\frac{200 πn}{75}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8 πn}{3}

= \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{6 π}{5} + \frac{8 πn}{5}, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

2sin(2x+15)= 1/2

2 sin (2 x + 15) = \frac{1}{2}

sin^2(x)-2cos^4(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{4} (x) = 0

2cos^2(θ)-1=sec(θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

1/(sin(x))-sin(x)=sin(x)

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = sin (x)

4cos^2(x)=0

4 cos^{2} (x) = 0