English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(θ)-1=sec(θ)

الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

الحلّ

θ = 2 πn

درجات

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

من الطرفين

sec (θ)

اطرح

2 cos^{2} (θ) - 1 - sec (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sec (θ) + 2 cos^{2} (θ)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - sec (θ) + 2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( θ )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{sec ^{2} ( θ )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

= - 1 - sec (θ) + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0 : u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

بسّط:

- u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= - u^{2}

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

- u u^{2}

بسّط:

- u^{3}

- u u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - u^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= - u^{3}

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{3} - u^{2} + 2 = 0

- u^{3} - u^{2} + 2

حلّل إلى عوامل:

- (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- u^{3} - u^{2} + 2

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u^{3} + u^{2} - 2)

u^{3} + u^{2} - 2

حلل إلى عوامل:

(u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

u^{3} + u^{2} - 2

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1 , 2}{1}

\frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1

القواسم لـ

a_{0} : 1, 2,

القواسم لـ

a_{0} = 2, a_{n} = 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + 2 u + 2

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

اقسم:

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

u^{3} + u^{2} - 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2} : u - 1

والمقام

Quotient = u^{2}

u^{3} - u^{2} : u^{2}

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u^{3} + u^{2} - 2

من

u^{3} - u^{2}

اطرح

باقي = 2 u^{2} - 2

لذلك

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

2 u^{2} - 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 1

والمقام

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 2 u : 2 u

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{2} - 2

من

2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = 2 u - 2

لذلك

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= u^{2} + 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u - 2}{u - 1}

اقسم:

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

2 u - 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u}{u} = 2 : u - 1

والمقام

Quotient = 2

2 u - 2 : 2

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u - 2

من

2 u - 2

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= u^{2} + 2 u + 2

= u^{2} + 2 u + 2

= (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

= - (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 1 = 0 or u^{2} + 2 u + 2 = 0

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u^{2} + 2 u + 2 = 0

حلّ:

u = - 1 + i, u = - 1 - i

u^{2} + 2 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 2 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

بسّط:

2 i

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 8

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 + i

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 i}{2}

- 2 + 2 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 1 + i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 - i

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

- 2 - 2 i

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 2 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (1 + i)

- (1 + i) = - 1 - i

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 1 - i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1 + i, u = - 1 - i

The solutions are

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

u = sec (θ)

استبدل مجددًا

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

sec (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

sec (θ) = - 1 + i :

لا يوجد حلّ

sec (θ) = - 1 + i

لا يوجد حلّ

sec (θ) = - 1 - i :

لا يوجد حلّ

sec (θ) = - 1 - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1/(sin(x))-sin(x)=sin(x)

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = sin (x)

4cos^2(x)=0

4 cos^{2} (x) = 0

sin(2x)=(2*10*1500000)/(11000000)

sin (2 x) = \frac{2 \cdot 10 \cdot 1500000}{11000000}

2/(tan(x))=3-tan(x)

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

tan(x)=0.158

tan (x) = 0.158