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Popolare Trigonometria >

1/1+cot^2(x)=sin^2(x)

Soluzione

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

Sottrarre

sin^{2} (x)

da entrambi i lati

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Fattorizza

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) : (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

csc^{2} (x) - sin^{2} (x)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

= (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

(csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

csc (x) + sin (x) = 0 or csc (x) - sin (x) = 0

csc (x) + sin (x) = 0 :

Nessuna soluzione

csc (x) + sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csc (x) + sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sia:

csc (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Risolvi

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u^{2} + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i :

Nessuna soluzione

csc (x) = i

Nessuna soluzione

csc (x) = - i :

Nessuna soluzione

csc (x) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione

csc (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csc (x) - sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sia:

csc (x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Risolvi

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u^{2} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u - \frac{1}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - 1

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Soluzioni generali per

csc (x) = 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluzioni generali per

csc (x) = - 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,2cos(x)=2cos(3x)

so l v e f or x, 2 cos (x) = 2 cos (3 x)

sin(x)=1-2sin^2(x)

sin (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

2sin^2(t)-cos(t)-1=0

2 sin^{2} (t) - cos (t) - 1 = 0

4cos^2(θ)=1,0<= θ<2pi

4 cos^{2} (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}