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Beliebt Trigonometrie >

cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2

Lösung

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Lösung

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Grad

x = - 3 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 51 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 4 πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 4}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 4}{12}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - 4 π = - π

= \frac{- π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn - \frac{π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12} : 4 πn - \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{6}

= 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}

Löse

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Für

\frac{7 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{21 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 21 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π + 21 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12} : 4 πn + \frac{17 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{17 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{17 π}{12} = \frac{17 π}{6}

2 \cdot \frac{17 π}{12}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 π 2}{12}

Multipliziere die Zahlen:

17 \cdot 2 = 34

= \frac{34 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{17 π}{6}

= 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

x = 4 πn - \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{17 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=8.2

tan (θ) = 8.2

2sin(x)=4sin(x)+1

2 sin (x) = 4 sin (x) + 1

-1-cos(θ)=-3cos(θ)

- 1 - cos (θ) = - 3 cos (θ)

3*cos(θ)=2-sin(θ)

3 \cdot cos (θ) = 2 - sin (θ)

0.06=0.1*cos(4x-1.57)

0.06 = 0.1 \cdot cos (4 x - 1.57)