it

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

Soluzione

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Soluzione

x = π + 2 πn

+1

Gradi

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + cos (x) + 6 cos^{2} (\frac{x}{2})

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= 1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Semplificare

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 3 (cos (x) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 + cos ( x )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= x

= \frac{1 + cos ( x )}{2}

= 6 \cdot \frac{cos ( x ) + 1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) \cdot 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (cos (x) + 1)

= 1 + cos (x) + 3 (cos (x) + 1)

Espandi

3 (cos (x) + 1) : 3 cos (x) + 3

3 (cos (x) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = cos (x), c = 1

= 3 cos (x) + 3 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 cos (x) + 3

= 1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Semplifica

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3 : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Aggiungi elementi simili:

cos (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x)

= 1 + 4 cos (x) + 3

Raggruppa termini simili

= 4 cos (x) + 1 + 3

Aggiungi i numeri:

1 + 3 = 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

4 + 4 cos (x) = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

4 + 4 cos (x) = 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

4 + 4 cos (x) - 4 = 0 - 4

Semplificare

4 cos (x) = - 4

4 cos (x) = - 4

Dividere entrambi i lati per

4

4 cos (x) = - 4

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 4}{4}

Semplificare

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Soluzioni generali per

cos (x) = - 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

- 2 sin (θ) = 1

cos (θ) = - \frac{7}{3}

0=-6sin(x)+6cos(2x)

0 = - 6 sin (x) + 6 cos (2 x)

tan (2 x + 1) = \frac{1}{2}

cos (B) = \frac{8}{12}