English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(2x)+cos(2x))^2=2

الحلّ

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

الحلّ

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

درجات

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

من الطرفين

2

اطرح

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 = 0

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2

حلل إلى عوامل:

(sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2} = ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

= ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

بسّط

= (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 or sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 : x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + cos (2 x) + 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

2

اطرح

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) - 2 = 0 - 2

بسّط

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2

اقسم الطرفين على

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

بسّط

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{5 π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

4, 2

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{3 π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π + 6 π}{4}

- π + 6 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

بسّط:

πn + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{8}

= πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0 : x = πn + \frac{π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + cos (2 x) - 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

للطرفين

2

أضف

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 2 = 0 + 2

بسّط

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2

اقسم الطرفين على

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{4}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

بسّط:

πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

وحّد الحلول

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

رسم

أمثلة شائعة

1.5=6sin(x)

1.5 = 6 sin (x)

(2sin(x)-1)/(3*cos(x))=0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 \cdot cos ( x )} = 0

tan(θ)= 34400/254

tan (θ) = \frac{34400}{254}

2sin(x)=-1,-pi<= x<= pi

2 sin (x) = - 1, - π \leq x \leq π

cot(-pi/5)-sec(x)=1.5

cot (- \frac{π}{5}) - sec (x) = 1.5