English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)-sin^2(x)-1/4 =0

Решение

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

Упростить

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} : \frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 4}{4}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4}{4} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4 - sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - 1}{4}

\frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Упростите

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) : - 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Расширить

4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Упростить

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : 4 - 8 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Упростить

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) : - 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 12 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 12 sin^{2} (x)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 4 = 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

3 - 12 u^{2} = 0

3 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 12 u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

3 - 12 u^{2} = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 12 u^{2} - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- 12 u^{2} = - 3

- 12 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 12

- 12 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 12

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

После упрощения получаем

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

Упростите

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} : u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u ^{2}}{12}

Разделите числа:

\frac{12}{12} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{- 3}{- 12} : \frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{12}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Упростить

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры