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-cos(2x)=2cos(2x)-1

Soluzione

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn

Gradi

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Risolvi per sostituzione

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Sia:

cos (2 x) = u

- u = 2 u - 1

- u = 2 u - 1 : u = \frac{1}{3}

- u = 2 u - 1

Spostare

2 u

a sinistra dell'equazione

- u = 2 u - 1

Sottrarre

2 u

da entrambi i lati

- u - 2 u = 2 u - 1 - 2 u

Semplificare

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = cos (2 x)

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Risolvi

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Risolvi

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn