English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

-cos(2x)=2cos(2x)-1

Решение

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Решитe подстановкой

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Допустим:

cos (2 x) = u

- u = 2 u - 1

- u = 2 u - 1 : u = \frac{1}{3}

- u = 2 u - 1

Переместите

2 u

влево

- u = 2 u - 1

Вычтите

2 u

с обеих сторон

- u - 2 u = 2 u - 1 - 2 u

После упрощения получаем

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = cos (2 x)

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Решить

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Решить

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Объедините все решения

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn