English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor u,x=4sinh(u)

Lời Giải

giải cho

u, x = 4 sinh (u)

Lời Giải

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Các bước giải pháp

x = 4 sinh (u)

Đổi bên

4 sinh (u) = x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 sinh (u) = x

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Áp dụng quy tắc số mũ

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Viết lại phương trình với

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Giải

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Tinh chỉnh

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Nhân cả hai vế với

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Nhân cả hai vế với

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

Rút gọn

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

Giải

2 (v^{2} - 1) = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

Mở rộng

2 (v^{2} - 1) : 2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

Di chuyển

xv

sang bên trái

2 v^{2} - 2 = xv

Trừ

xv

cho cả hai bên

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

Rút gọn

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - x, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) : x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Thay thế trở lại

v = e^{u},

giải quyết cho

u

Giải

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Giải

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)= 25/32

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan(a)= 5/8

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})