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Populaire Trigonométrie >

5^{5-3csc(θ)}=1

Solution

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

Solution

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

Appliquer les règles des exposants

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (5^{5 - 3 c s c (θ)}) = ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (5^{5 - 3 c s c (θ)}) = (5 - 3 csc (θ)) ln (5)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Résoudre

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1) : csc (θ) = \frac{5}{3}

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Diviser les deux côtés par

ln (5)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Diviser les deux côtés par

ln (5)

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} : 5 - 3 csc (θ)

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Annuler le facteur commun :

ln (5)

= 5 - 3 csc (θ)

Simplifier

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )} : 0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Simplifier

ln (1) : 0

ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

= \frac{0}{ln ( 5 )}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

5 - 3 csc (θ) = 0

5 - 3 csc (θ) = 0

5 - 3 csc (θ) = 0

Déplacer

5

vers la droite

5 - 3 csc (θ) = 0

Soustraire

5

des deux côtés

5 - 3 csc (θ) - 5 = 0 - 5

Simplifier

- 3 csc (θ) = - 5

- 3 csc (θ) = - 5

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 csc (θ) = - 5

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 csc ( θ )}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}

Simplifier

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

csc (θ) = \frac{5}{3}

Solutions générales pour

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(z)= 4/7

sin (z) = \frac{4}{7}

2cos(θ)-2cos(3θ)=0

2 cos (θ) - 2 cos (3 θ) = 0

5-7sin(A)-2cos^2(A)=0

5 - 7 sin (A) - 2 cos^{2} (A) = 0

solvefor x,ln(y)+y^2=sin(x)+c

so l v e f or x, ln (y) + y^{2} = sin (x) + c

5/2 =2+cos(x+(2pi)/3)

\frac{5}{2} = 2 + cos (x + \frac{2 π}{3})