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Popolare Trigonometria >

5^{5-3csc(θ)}=1

Soluzione

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

Soluzione

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

Applica le regole dell'esponente

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (5^{5 - 3 c s c (θ)}) = ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (5^{5 - 3 c s c (θ)}) = (5 - 3 csc (θ)) ln (5)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Risolvi

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1) : csc (θ) = \frac{5}{3}

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Dividere entrambi i lati per

ln (5)

(5 - 3 csc (θ)) ln (5) = ln (1)

Dividere entrambi i lati per

ln (5)

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Semplificare

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Semplificare

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} : 5 - 3 csc (θ)

\frac{( 5 - 3 csc ( θ ) ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

Cancella il fattore comune:

ln (5)

= 5 - 3 csc (θ)

Semplificare

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )} : 0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

Semplifica

ln (1) : 0

ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

= \frac{0}{ln ( 5 )}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

5 - 3 csc (θ) = 0

5 - 3 csc (θ) = 0

5 - 3 csc (θ) = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

5 - 3 csc (θ) = 0

Sottrarre

5

da entrambi i lati

5 - 3 csc (θ) - 5 = 0 - 5

Semplificare

- 3 csc (θ) = - 5

- 3 csc (θ) = - 5

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 csc (θ) = - 5

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 csc ( θ )}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}

Semplificare

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (θ) = \frac{5}{3}

Soluzioni generali per

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(z)= 4/7

2cos(θ)-2cos(3θ)=0

5-7sin(A)-2cos^2(A)=0

solvefor x,ln(y)+y^2=sin(x)+c

5/2 =2+cos(x+(2pi)/3)