English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2θ)(4sin^2(θ)+1)=0

Решение

cos (2 θ) (4 sin^{2} (θ) + 1) = 0

Решение

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 θ) (4 sin^{2} (θ) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (2 θ) = 0 or 4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

cos (2 θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 θ) = 0

Общие решения для

cos (2 θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Решить

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0 :

Не имеет решения

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Решитe подстановкой

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Допустим:

sin (θ) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Перепишите

i \frac{1}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Умножьте:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Упростить

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Упростить

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = i \frac{1}{2}, sin (θ) = - i \frac{1}{2}

sin (θ) = i \frac{1}{2}, sin (θ) = - i \frac{1}{2}

sin (θ) = i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

sin (θ) = i \frac{1}{2}

Не имеет решения

sin (θ) = - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

sin (θ) = - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры