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Popular Trigonometria >

cos(2x)-1=-sin(2x)

Solução

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

Solução

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

Subtrair

- sin (2 x)

de ambos os lados

cos (2 x) - 1 + sin (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x) - 1 + sin (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluções gerais para

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Somar elementos similares:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

cos(a)=0.3

cos (a) = 0.3

5+3tan(x)=4

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

4cos(2θ)=8sin^2(θ)

4 cos (2 θ) = 8 sin^{2} (θ)