English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor t,cos(2t)-sin(t)=sqrt(o)

Решение

решить для

t, cos (2 t) - sin (t) = o

Решение

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Шаги решения

cos (2 t) - sin (t) = o

Вычтите

o

с обеих сторон

cos (2 t) - sin (t) - o = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 t) - sin (t) - o

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (t) - sin (t) - o

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Решитe подстановкой

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Допустим:

sin (t) = u

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

1 - u - o - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 1, c = 1 - o

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o) : - 8 o + 9

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 (1 - o)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (1 - o) = 8 (1 - o)

4 \cdot 2 (1 - o)

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (- o + 1)

= 1 + 8 (- o + 1)

Расширить

1 + 8 (1 - o) : - 8 o + 9

1 + 8 (1 - o)

Расширить

8 (1 - o) : 8 - 8 o

8 (1 - o)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = o

= 8 \cdot 1 - 8 o

Перемножьте числа:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 o

= 1 + 8 - 8 o

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= - 8 o + 9

= - 8 o + 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (t)

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Общие решения для

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Общие решения для

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры