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Populaire Trigonométrie >

2sec^2(θ)-3=tan^2(θ)

Solution

2 sec^{2} (θ) - 3 = tan^{2} (θ)

Solution

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sec^{2} (θ) - 3 = tan^{2} (θ)

Soustraire

tan^{2} (θ)

des deux côtés

2 sec^{2} (θ) - 3 - tan^{2} (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 - tan^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ)

Simplifier

- 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ) : sec^{2} (θ) - 2

- 3 - (sec^{2} (θ) - 1) + 2 sec^{2} (θ)

- (sec^{2} (θ) - 1) : - sec^{2} (θ) + 1

- (sec^{2} (θ) - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (sec^{2} (θ)) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (θ) + 1

= - 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ)

Simplifier

- 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ) : sec^{2} (θ) - 2

- 3 - sec^{2} (θ) + 1 + 2 sec^{2} (θ)

Grouper comme termes

= - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 3 + 1

Additionner les éléments similaires :

- sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) - 3 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 1 = - 2

= sec^{2} (θ) - 2

= sec^{2} (θ) - 2

= sec^{2} (θ) - 2

- 2 + sec^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 2 + sec^{2} (θ) = 0

Soit :

sec (θ) = u

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 2 + u^{2} = 0

Déplacer

2

vers la droite

- 2 + u^{2} = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

- 2 + u^{2} + 2 = 0 + 2

Simplifier

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Remplacer

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = 2

Solutions générales pour

sec (θ) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(pi-x)+cos(x)=0

sin (π - x) + cos (x) = 0

sin(x)=-sin(2x)

sin (x) = - sin (2 x)

-3=1+4tan(θ)

- 3 = 1 + 4 tan (θ)

2cos(2θ)-3cos(θ)-2=0

2 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 2 = 0

tan(2θ)+6tan(θ)+8=0

tan (2 θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0