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cos^3(x)= 1/(4(3cos(x)+cos(3x)))

해법

cos^{3} (x) = \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

해법

x = 0.88929 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.88929 \dots + 2 πn, x = 2.25229 \dots + 2 πn, x = - 2.25229 \dots + 2 πn

도

x = 50.95278 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 309.04721 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 129.04721 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 129.04721 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos^{3} (x) = \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

빼다

\frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

양쪽에서

cos^{3} (x) - \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )} = 0

cos^{3} (x) - \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

단순화하세요:

\frac{4 cos ^{3} ( x ) ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) ) - 1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

cos^{3} (x) - \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

요소를 분수로 변환:

cos^{3} (x) = \frac{cos ^{3} ( x ) 4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

= \frac{cos ^{3} ( x ) \cdot 4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )} - \frac{1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{3} ( x ) \cdot 4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) ) - 1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )}

\frac{4 cos ^{3} ( x ) ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) ) - 1}{4 ( 3 cos ( x ) + cos ( 3 x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{3} (x) (3 cos (x) + cos (3 x)) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + (cos (3 x) + 3 cos (x)) \cdot 4 cos^{3} (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (3 x)

로 고쳐 쓰다

= cos (2 x + x)

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

단순화하세요:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

확대한다:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

단순화하세요:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

단순화하세요:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

단순화하세요:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

집단적 용어

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= - 1 + 4 cos^{3} (x) (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) + 3 cos (x))

4 cos^{3} (x) (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) + 3 cos (x)) = 16 cos^{6} (x)

4 cos^{3} (x) (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) + 3 cos (x))

유사 요소 추가:

- 3 cos (x) + 3 cos (x) = 0

= 4 \cdot 4 cos^{3} (x) cos^{3} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 = 16

= 16 cos^{3} (x) cos^{3} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{3} (x) cos^{3} (x) = cos^{3 + 3} (x)

= 16 cos^{3 + 3} (x)

숫자 추가:

3 + 3 = 6

= 16 cos^{6} (x)

= - 1 + 16 cos^{6} (x)

- 1 + 16 cos^{6} (x) = 0

대체로 해결

- 1 + 16 cos^{6} (x) = 0

하게:

cos (x) = w

- 1 + 16 w^{6} = 0

- 1 + 16 w^{6} = 0 : w = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

- 1 + 16 w^{6} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + 16 w^{6} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + 16 w^{6} + 1 = 0 + 1

단순화

16 w^{6} = 1

16 w^{6} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

16

16 w^{6} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

16

\frac{16 w ^{6}}{16} = \frac{1}{16}

단순화

w^{6} = \frac{1}{16}

w^{6} = \frac{1}{16}

다음으로 방정식 다시 쓰기

u = w^{2}

그리고

u^{3} = w^{6}

u^{3} = \frac{1}{16}

u^{3} = \frac{1}{16}

해결 :

u = 3 \frac{1}{16}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

u^{3} = \frac{1}{16}

위해서

g^{3} (x) = f (a)

솔루션은 다음과 같습니다

g (x) = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{16}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{16}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

다시 대체

u = w^{2},

을 해결하다

w

w^{2} = 3 \frac{1}{16}

해결 :

w = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

w^{2} = 3 \frac{1}{16}

3 \frac{1}{16}

간소화하다 :

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

3 \frac{1}{16}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 16}

316 = 232

316

의 주요 인수 분해

16 : 2^{4}

16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{4}

= 3 2^{4}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3 2^{3} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 32 3 2^{3}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 232

= \frac{3 1}{2 3 2}

규칙 적용

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{1}{2 3 2}

합리화합니다 :

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{1}{2 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

합류하다:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

의 최소 공배수:

3

1, 3, 3

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

1

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

다음 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 숫자 계산:

1, 3, 3

= 3

숫자를 곱하시오:

3 = 3

= 3

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

3

위해서

\frac{1}{1} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

숫자 추가:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

w^{2} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

w = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, w = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

단순화하세요:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

w = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

w^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

해결 :

w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

w^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

대체

w = u + v i

(u + v i)^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

확대되다

(u + v i)^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

(u + v i)^{2}

확장 :

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

허수 규칙 적용:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

다듬다

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

다시 쓰다

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

표준복합형태로:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

확장 :

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{16} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 \frac{1}{16} = \frac{1}{2 3 2}

3 \frac{1}{16}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 16}

316 = 232

316

의 주요 인수 분해

16 : 2^{4}

16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{4}

= 3 2^{4}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3 2^{3} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 32 3 2^{3}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 232

= \frac{3 1}{2 3 2}

규칙 적용

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2 3 2}

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 3 2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

곱하다:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 3 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4 3 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4 3 2} = - \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

= - \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

다시 쓰다

- \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

표준복합형태로:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

- \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 3 i}{4 3 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4 3 2} = - \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

= - \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 i}{4 3 2}

\frac{3}{4 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

\frac{3}{4 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

= - \frac{1}{4 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

- \frac{1}{4 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

- \frac{1}{4 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}]

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}] : (u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots v = - 0.54556 \dots)

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}]

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

위한

u

분리:

u = \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 uv = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 v

2 uv = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

단순화

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

\frac{2 uv}{2 v}

간소화하다 :

u

\frac{2 uv}{2 v}

공통 요인 취소:

2

= \frac{uv}{v}

공통 요인 취소:

v

= u

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 2 v}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2 = 2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2 = 2^{\frac{7}{3} + 1}

= 2^{\frac{7}{3} + 1}

\frac{7}{3} + 1 = \frac{10}{3}

\frac{7}{3} + 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{7}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 1 \cdot 3}{3}

7 + 1 \cdot 3 = 10

7 + 1 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= 7 + 3

숫자 추가:

7 + 3 = 10

= 10

= \frac{10}{3}

= 2^{\frac{10}{3}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

솔루션 끼우다

u = \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

안으로

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

위해서

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

, 대신하다

u

과

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v} : v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

위해서

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

, 대신하다

u

과

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

해결 :

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

최소공배수로 곱하기

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2}

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v} = \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v}

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

2^{\frac{10}{3}} = 2^{3} 32

2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{10}{3}} = 2^{3 + \frac{1}{3}}

= 2^{3 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{3} 32

= \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v}

= (\frac{3}{2 ^{3} 3 2 v})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 ^{3} 3 2 v ) ^{2}}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{3} 32 v)^{2} = (2^{3})^{2} (32)^{2} v^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 ^{3} ) ^{2} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{( 2 ^{3} ) ^{2} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{3})^{2} : 2^{6}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{3 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 2^{6}

= \frac{3}{2 ^{6} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(32)^{2} : 2^{\frac{2}{3}}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = 2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{6 + \frac{2}{3}}

= 2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3} + 6} v ^{2}}

2^{6 + \frac{2}{3}} = 2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{6 + \frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

최소공통승수 찾기

2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}, 8 : 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}, 8

최저공통승수 (LCM)

64, 8

의 최소 공배수:

64

64, 8

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

로 나누다

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

로 나누다

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

64

혹은

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

혹은

8

= 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

최소공약배수=

64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} - v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

단순화

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} - v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

3

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

공통 요인 취소:

2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 \cdot 64 v ^{2}}{2 ^{6} v ^{2}}

공통 요인 취소:

v^{2}

= \frac{3 \cdot 64}{2 ^{6}}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 64 = 192

= \frac{192}{2 ^{6}}

192

요인:

2^{6} \cdot 3

192 = 2^{6} \cdot 3

인수

= \frac{2 ^{6} \cdot 3}{2 ^{6}}

공통 요인 취소:

2^{6}

= 3

- v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

- 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4}

- v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

- 1632 v^{2}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}{8}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = 64 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}

= 64 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} v^{2}

유사 요소 추가:

\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{2}{3}

= 64 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

= - \frac{64 \cdot 2 ^{2 \cdot \frac{2}{3}} v ^{2}}{8}

숫자를 나눕니다:

\frac{64}{8} = 8

= - 8 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

2^{2 \cdot \frac{2}{3}} = 232

2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3}

곱하다

: \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 232

= - 8 \cdot 232 v^{2}

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 2 = 16

= - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

해결 :

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

1632 v^{2}

를 왼쪽으로 이동

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

더하다

1632 v^{2}

양쪽으로

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = - 1632 v^{2} + 1632 v^{2}

단순화

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = 0

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} + 3 = 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3 = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

v \approx 0.54556 \dots

- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3 = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4}) + \frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2}) + \frac{d}{d v} (3)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4}) = 406.37466 \dots v^{3}

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{4})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 4 v^{4 - 1}

단순화

= 406.37466 \dots v^{3}

\frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2}) = 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 20.15873 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 20.15873 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (3) = 0

\frac{d}{d v} (3)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v + 0

단순화

= - 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v

렛

v_{0} = 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = 0.78573 \dots : Δ v_{1} = 0.21426 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots \cdot 1^{4} + 20.15873 \dots \cdot 1^{2} + 3 = - 78.43493 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 406.37466 \dots \cdot 1^{3} + 40.31747 \dots \cdot 1 = - 366.05719 \dots

v_{1} = 0.78573 \dots

Δ v_{1} = ∣ 0.78573 \dots - 1 ∣ = 0.21426 \dots

Δ v_{1} = 0.21426 \dots

v_{2} = 0.64504 \dots : Δ v_{2} = 0.14068 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.78573 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.78573 \dots^{2} + 3 = - 23.27682 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.78573 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.78573 \dots = - 165.44887 \dots

v_{2} = 0.64504 \dots

Δ v_{2} = ∣ 0.64504 \dots - 0.78573 \dots ∣ = 0.14068 \dots

Δ v_{2} = 0.14068 \dots

v_{3} = 0.57039 \dots : Δ v_{3} = 0.07465 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.64504 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.64504 \dots^{2} + 3 = - 6.20040 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.64504 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.64504 \dots = - 83.05958 \dots

v_{3} = 0.57039 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.57039 \dots - 0.64504 \dots ∣ = 0.07465 \dots

Δ v_{3} = 0.07465 \dots

v_{4} = 0.54759 \dots : Δ v_{4} = 0.02280 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.57039 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.57039 \dots^{2} + 3 = - 1.19513 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.57039 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.57039 \dots = - 52.41610 \dots

v_{4} = 0.54759 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.54759 \dots - 0.57039 \dots ∣ = 0.02280 \dots

Δ v_{4} = 0.02280 \dots

v_{5} = 0.54557 \dots : Δ v_{5} = 0.00201 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54759 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54759 \dots^{2} + 3 = - 0.08990 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54759 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54759 \dots = - 44.64836 \dots

v_{5} = 0.54557 \dots

Δ v_{5} = ∣ 0.54557 \dots - 0.54759 \dots ∣ = 0.00201 \dots

Δ v_{5} = 0.00201 \dots

v_{6} = 0.54556 \dots : Δ v_{6} = 0.00001 \dots

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54557 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54557 \dots^{2} + 3 = - 0.00065 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54557 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54557 \dots = - 43.99616 \dots

v_{6} = 0.54556 \dots

Δ v_{6} = ∣ 0.54556 \dots - 0.54557 \dots ∣ = 0.00001 \dots

Δ v_{6} = 0.00001 \dots

v_{7} = 0.54556 \dots : Δ v_{7} = 8.18838 E - 10

f (v_{6}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54556 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54556 \dots^{2} + 3 = - 3.60218 E - 8

f^{^{'}} (v_{6}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54556 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54556 \dots = - 43.99134 \dots

v_{7} = 0.54556 \dots

Δ v_{7} = ∣ 0.54556 \dots - 0.54556 \dots ∣ = 8.18838 E - 10

Δ v_{7} = 8.18838 E - 10

v \approx 0.54556 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{- 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{4} + 16 3 2 v ^{2} + 3}{v - 0.54556 \dots} = - 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots \approx 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

v \approx - 0.54556 \dots

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3}) - \frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2}) - \frac{d}{d v} (10.07936 \dots v) - \frac{d}{d v} (5.49891 \dots)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3}) = 304.78100 \dots v^{2}

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{3})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 3 v^{3 - 1}

단순화

= 304.78100 \dots v^{2}

\frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2}) = 110.85125 \dots v

\frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 55.42562 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 55.42562 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 110.85125 \dots v

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots v) = 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots v)

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10.07936 \dots \frac{d v}{d v}

공통 도함수 적용:

\frac{d v}{d v} = 1

= 10.07936 \dots \cdot 1

단순화

= 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (5.49891 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (5.49891 \dots)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots - 0

단순화

= - 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots

렛

v_{0} = - 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = - 0.75124 \dots : Δ v_{1} = 0.24875 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots (- 1)^{3} - 55.42562 \dots (- 1)^{2} - 10.07936 \dots (- 1) - 5.49891 \dots = 50.74849 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 304.78100 \dots (- 1)^{2} - 110.85125 \dots (- 1) - 10.07936 \dots = - 204.00911 \dots

v_{1} = - 0.75124 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 0.75124 \dots - (- 1) ∣ = 0.24875 \dots

Δ v_{1} = 0.24875 \dots

v_{2} = - 0.61091 \dots : Δ v_{2} = 0.14032 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots (- 0.75124 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.75124 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.75124 \dots) - 5.49891 \dots = 13.86617 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 304.78100 \dots (- 0.75124 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.75124 \dots) - 10.07936 \dots = - 98.81153 \dots

v_{2} = - 0.61091 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 0.61091 \dots - (- 0.75124 \dots) ∣ = 0.14032 \dots

Δ v_{2} = 0.14032 \dots

v_{3} = - 0.55501 \dots : Δ v_{3} = 0.05590 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots (- 0.61091 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.61091 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.61091 \dots) - 5.49891 \dots = 3.13665 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 304.78100 \dots (- 0.61091 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.61091 \dots) - 10.07936 \dots = - 56.10803 \dots

v_{3} = - 0.55501 \dots

Δ v_{3} = ∣ - 0.55501 \dots - (- 0.61091 \dots) ∣ = 0.05590 \dots

Δ v_{3} = 0.05590 \dots

v_{4} = - 0.54579 \dots : Δ v_{4} = 0.00921 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots (- 0.55501 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.55501 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.55501 \dots) - 5.49891 \dots = 0.39093 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 304.78100 \dots (- 0.55501 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.55501 \dots) - 10.07936 \dots = - 42.43951 \dots

v_{4} = - 0.54579 \dots

Δ v_{4} = ∣ - 0.54579 \dots - (- 0.55501 \dots) ∣ = 0.00921 \dots

Δ v_{4} = 0.00921 \dots

v_{5} = - 0.54556 \dots : Δ v_{5} = 0.00023 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots (- 0.54579 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.54579 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.54579 \dots) - 5.49891 \dots = 0.00957 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 304.78100 \dots (- 0.54579 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.54579 \dots) - 10.07936 \dots = - 40.37008 \dots

v_{5} = - 0.54556 \dots

Δ v_{5} = ∣ - 0.54556 \dots - (- 0.54579 \dots) ∣ = 0.00023 \dots

Δ v_{5} = 0.00023 \dots

v_{6} = - 0.54556 \dots : Δ v_{6} = 1.54611 E - 7

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots (- 0.54556 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.54556 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.54556 \dots) - 5.49891 \dots = 6.23352 E - 6

f^{^{'}} (v_{5}) = - 304.78100 \dots (- 0.54556 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.54556 \dots) - 10.07936 \dots = - 40.31750 \dots

v_{6} = - 0.54556 \dots

Δ v_{6} = ∣ - 0.54556 \dots - (- 0.54556 \dots) ∣ = 1.54611 E - 7

Δ v_{6} = 1.54611 E - 7

v \approx - 0.54556 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{- 101.59366 \dots v ^{3} - 55.42562 \dots v ^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots}{v + 0.54556 \dots} = - 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots \approx 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

솔루션 없음

v \in R

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2}) - \frac{d}{d v} (10.07936 \dots)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2}) = 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 203.18733 \dots v - 0

단순화

= - 203.18733 \dots v

렛

v_{0} = - 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = - 0.45039 \dots : Δ v_{1} = 0.54960 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots (- 1)^{2} - 10.07936 \dots = - 111.67303 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 203.18733 \dots (- 1) = 203.18733 \dots

v_{1} = - 0.45039 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 0.45039 \dots - (- 1) ∣ = 0.54960 \dots

Δ v_{1} = 0.54960 \dots

v_{2} = - 0.11505 \dots : Δ v_{2} = 0.33533 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots (- 0.45039 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 30.68810 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 203.18733 \dots (- 0.45039 \dots) = 91.51429 \dots

v_{2} = - 0.11505 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 0.11505 \dots - (- 0.45039 \dots) ∣ = 0.33533 \dots

Δ v_{2} = 0.33533 \dots

v_{3} = 0.37361 \dots : Δ v_{3} = 0.48867 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots (- 0.11505 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 11.42427 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 203.18733 \dots (- 0.11505 \dots) = 23.37813 \dots

v_{3} = 0.37361 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.37361 \dots - (- 0.11505 \dots) ∣ = 0.48867 \dots

Δ v_{3} = 0.48867 \dots

v_{4} = 0.05403 \dots : Δ v_{4} = 0.31958 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.37361 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 24.26076 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.37361 \dots = - 75.91416 \dots

v_{4} = 0.05403 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.05403 \dots - 0.37361 \dots ∣ = 0.31958 \dots

Δ v_{4} = 0.31958 \dots

v_{5} = - 0.89102 \dots : Δ v_{5} = 0.94505 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.05403 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 10.37600 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.05403 \dots = - 10.97924 \dots

v_{5} = - 0.89102 \dots

Δ v_{5} = ∣ - 0.89102 \dots - 0.05403 \dots ∣ = 0.94505 \dots

Δ v_{5} = 0.94505 \dots

v_{6} = - 0.38983 \dots : Δ v_{6} = 0.50118 \dots

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots (- 0.89102 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 90.73642 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = - 203.18733 \dots (- 0.89102 \dots) = 181.04414 \dots

v_{6} = - 0.38983 \dots

Δ v_{6} = ∣ - 0.38983 \dots - (- 0.89102 \dots) ∣ = 0.50118 \dots

Δ v_{6} = 0.50118 \dots

v_{7} = - 0.06766 \dots : Δ v_{7} = 0.32216 \dots

f (v_{6}) = - 101.59366 \dots (- 0.38983 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 25.51884 \dots

f^{^{'}} (v_{6}) = - 203.18733 \dots (- 0.38983 \dots) = 79.20991 \dots

v_{7} = - 0.06766 \dots

Δ v_{7} = ∣ - 0.06766 \dots - (- 0.38983 \dots) ∣ = 0.32216 \dots

Δ v_{7} = 0.32216 \dots

v_{8} = 0.69923 \dots : Δ v_{8} = 0.76690 \dots

f (v_{7}) = - 101.59366 \dots (- 0.06766 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 10.54458 \dots

f^{^{'}} (v_{7}) = - 203.18733 \dots (- 0.06766 \dots) = 13.74960 \dots

v_{8} = 0.69923 \dots

Δ v_{8} = ∣ 0.69923 \dots - (- 0.06766 \dots) ∣ = 0.76690 \dots

Δ v_{8} = 0.76690 \dots

v_{9} = 0.27867 \dots : Δ v_{9} = 0.42055 \dots

f (v_{8}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.69923 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 59.75094 \dots

f^{^{'}} (v_{8}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.69923 \dots = - 142.07487 \dots

v_{9} = 0.27867 \dots

Δ v_{9} = ∣ 0.27867 \dots - 0.69923 \dots ∣ = 0.42055 \dots

Δ v_{9} = 0.42055 \dots

v_{10} = - 0.03867 \dots : Δ v_{10} = 0.31734 \dots

f (v_{9}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.27867 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 17.96890 \dots

f^{^{'}} (v_{9}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.27867 \dots = - 56.62250 \dots

v_{10} = - 0.03867 \dots

Δ v_{10} = ∣ - 0.03867 \dots - 0.27867 \dots ∣ = 0.31734 \dots

Δ v_{10} = 0.31734 \dots

v_{11} = 1.26333 \dots : Δ v_{11} = 1.30200 \dots

f (v_{10}) = - 101.59366 \dots (- 0.03867 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 10.23132 \dots

f^{^{'}} (v_{10}) = - 203.18733 \dots (- 0.03867 \dots) = 7.85811 \dots

v_{11} = 1.26333 \dots

Δ v_{11} = ∣ 1.26333 \dots - (- 0.03867 \dots) ∣ = 1.30200 \dots

Δ v_{11} = 1.30200 \dots

해결 방법을 찾을 수 없습니다

해결책은

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

v = 0

의 분모를 취하라

(\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2}

그리고 0과 비교한다

2^{\frac{10}{3}} v = 0

해결 :

v = 0

2^{\frac{10}{3}} v = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{10}{3}} v = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2^{\frac{10}{3}}

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

단순화

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}}

간소화하다 :

v

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}}

공통 요인 취소:

2^{\frac{10}{3}}

= v

\frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

간소화하다 :

0

\frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

규칙 적용

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

v = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

솔루션 끼우다

v = 0.54556 \dots, v = - 0.54556 \dots

안으로

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

위해서

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

0.54556 \dots : u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

0.54556 \dots

2 u \cdot 0.54556 \dots = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2 u 0.54556 \dots = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

해결 :

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

2 u \cdot 0.54556 \dots = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 u \cdot 0.54556 \dots = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 \cdot 0.54556 \dots

2 u \cdot 0.54556 \dots = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 \cdot 0.54556 \dots

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

단순화

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots}

간소화하다 :

u

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots}

공통 요인 취소:

2

= \frac{u \cdot 0.54556 \dots}{0.54556 \dots}

공통 요인 취소:

0.54556 \dots

= u

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.54556 \dots = 1.09112 \dots

= \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2} 32

2^{\frac{7}{3}}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}}

= 2^{2 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{2} 32

= \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

- 0.54556 \dots : u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

- 0.54556 \dots

2 u (- 0.54556 \dots) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2 u (- 0.54556 \dots) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

해결 :

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

2 u (- 0.54556 \dots) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 u (- 0.54556 \dots) = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- 0.54556 \dots)

2 u (- 0.54556 \dots) = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- 0.54556 \dots)

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

단순화

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )} = \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )}

간소화하다 :

u

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )}

숫자를 곱하시오:

2 (- 0.54556 \dots) = - 1.09112 \dots

= \frac{- 1.09112 \dots u}{- 1.09112 \dots}

공통 요인 취소:

- 1.09112 \dots

= u

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{- 2 \cdot 0.54556 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.54556 \dots = 1.09112 \dots

= \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{- 1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots} = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2} 32

2^{\frac{7}{3}}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}}

= 2^{2 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{2} 32

= - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

해를 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots :

참

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots

끼우다

(- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots})^{2} - (- 0.54556 \dots)^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 3 2}{38.09762 \dots} - 0.29763 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션 확인

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots :

참

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots

끼우다

(\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots})^{2} - 0.54556 \dots^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 3 2}{38.09762 \dots} - 0.29763 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots :

참

2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots

끼우다

2 (- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}) (- 0.54556 \dots) = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 0.54556 \dots}{4.36449 \dots} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션 확인

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots :

참

2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots

끼우다

2 \cdot \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} \cdot 0.54556 \dots = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 0.54556 \dots}{4.36449 \dots} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

따라서, 다음에 대한 최종 해결책은

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}, 2 uv = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

이다

(u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots v = - 0.54556 \dots)

뒤로 대체

w = u + v i

w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

w^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

해결 :

w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

w^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

대체

w = u + v i

(u + v i)^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

확대되다

(u + v i)^{2} = 3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

(u + v i)^{2}

확장 :

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

허수 규칙 적용:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

다듬다

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

다시 쓰다

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

표준복합형태로:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

확장 :

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{16} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{16} = \frac{1}{2 3 2}

3 \frac{1}{16}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 16}

316 = 232

316

의 주요 인수 분해

16 : 2^{4}

16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{4}

= 3 2^{4}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3 2^{3} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 32 3 2^{3}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 232

= \frac{3 1}{2 3 2}

규칙 적용

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2 3 2}

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 3 2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

곱하다:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2 3 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4 3 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4 3 2} = - \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

= - \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

다시 쓰다

- \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

표준복합형태로:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

- \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 3 i}{4 3 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4 3 2} = - \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

= - \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 i}{4 3 2}

- \frac{3}{4 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

- \frac{3}{4 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

= - \frac{1}{4 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

- \frac{1}{4 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

- \frac{1}{4 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8

432 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}]

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}] : (u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots v = - 0.54556 \dots)

[u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} 2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}]

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

위한

u

분리:

u = - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 uv = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 v

2 uv = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

단순화

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

\frac{2 uv}{2 v}

간소화하다 :

u

\frac{2 uv}{2 v}

공통 요인 취소:

2

= \frac{uv}{v}

공통 요인 취소:

v

= u

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 v} = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 2 v}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 2 v}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2 = 2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{7}{3}} \cdot 2 = 2^{\frac{7}{3} + 1}

= 2^{\frac{7}{3} + 1}

\frac{7}{3} + 1 = \frac{10}{3}

\frac{7}{3} + 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{7}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 1 \cdot 3}{3}

7 + 1 \cdot 3 = 10

7 + 1 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= 7 + 3

숫자 추가:

7 + 3 = 10

= 10

= \frac{10}{3}

= 2^{\frac{10}{3}}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

u = - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

솔루션 끼우다

u = - \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

안으로

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

위해서

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

, 대신하다

u

과

- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v} : v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

위해서

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

, 대신하다

u

과

- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

해결 :

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

최소공배수로 곱하기

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2}

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v} = \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v}

\frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v}

2^{\frac{10}{3}} = 2^{3} 32

2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{10}{3}} = 2^{3 + \frac{1}{3}}

= 2^{3 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{3} 32

= \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v}

= (- \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- \frac{3}{2 ^{3} 3 2 v})^{2} = (\frac{3}{2 ^{3} 3 2 v})^{2}

= (\frac{3}{2 ^{3} 3 2 v})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 ^{3} 3 2 v ) ^{2}}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{3} 32 v)^{2} = (2^{3})^{2} (32)^{2} v^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 ^{3} ) ^{2} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{( 2 ^{3} ) ^{2} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{3})^{2} : 2^{6}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{3 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 2^{6}

= \frac{3}{2 ^{6} ( 3 2 ) ^{2} v ^{2}}

(32)^{2} : 2^{\frac{2}{3}}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = 2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{6 + \frac{2}{3}}

= 2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3} + 6} v ^{2}}

2^{6 + \frac{2}{3}} = 2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{6 + \frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{6} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

최소공통승수 찾기

2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}, 8 : 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

2^{6 + \frac{2}{3}} v^{2}, 8

최저공통승수 (LCM)

64, 8

의 최소 공배수:

64

64, 8

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

로 나누다

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

로 나누다

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

64

혹은

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

혹은

8

= 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

최소공약배수=

64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} - v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

단순화

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} - v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

3

\frac{3}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}{2 ^{6} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}

공통 요인 취소:

2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 \cdot 64 v ^{2}}{2 ^{6} v ^{2}}

공통 요인 취소:

v^{2}

= \frac{3 \cdot 64}{2 ^{6}}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 64 = 192

= \frac{192}{2 ^{6}}

192

요인:

2^{6} \cdot 3

192 = 2^{6} \cdot 3

인수

= \frac{2 ^{6} \cdot 3}{2 ^{6}}

공통 요인 취소:

2^{6}

= 3

- v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

- 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4}

- v^{2} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

간소화하다 :

- 1632 v^{2}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{2}}{8}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2} = 64 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}

= 64 \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} v^{2}

유사 요소 추가:

\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{2}{3}

= 64 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

= - \frac{64 \cdot 2 ^{2 \cdot \frac{2}{3}} v ^{2}}{8}

숫자를 나눕니다:

\frac{64}{8} = 8

= - 8 \cdot 2^{2 \cdot \frac{2}{3}} v^{2}

2^{2 \cdot \frac{2}{3}} = 232

2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3}

곱하다

: \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 232

= - 8 \cdot 232 v^{2}

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 2 = 16

= - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

해결 :

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

1632 v^{2}

를 왼쪽으로 이동

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} = - 1632 v^{2}

더하다

1632 v^{2}

양쪽으로

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = - 1632 v^{2} + 1632 v^{2}

단순화

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = 0

3 - 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 \cdot 2^{\frac{2}{3}} v^{4} + 1632 v^{2} + 3 = 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3 = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

v \approx 0.54556 \dots

- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3 = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{4} + 20.15873 \dots v^{2} + 3)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4}) + \frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2}) + \frac{d}{d v} (3)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4}) = 406.37466 \dots v^{3}

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{4})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{4})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 4 v^{4 - 1}

단순화

= 406.37466 \dots v^{3}

\frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2}) = 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (20.15873 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 20.15873 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 20.15873 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 40.31747 \dots v

\frac{d}{d v} (3) = 0

\frac{d}{d v} (3)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v + 0

단순화

= - 406.37466 \dots v^{3} + 40.31747 \dots v

렛

v_{0} = 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = 0.78573 \dots : Δ v_{1} = 0.21426 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots \cdot 1^{4} + 20.15873 \dots \cdot 1^{2} + 3 = - 78.43493 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 406.37466 \dots \cdot 1^{3} + 40.31747 \dots \cdot 1 = - 366.05719 \dots

v_{1} = 0.78573 \dots

Δ v_{1} = ∣ 0.78573 \dots - 1 ∣ = 0.21426 \dots

Δ v_{1} = 0.21426 \dots

v_{2} = 0.64504 \dots : Δ v_{2} = 0.14068 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.78573 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.78573 \dots^{2} + 3 = - 23.27682 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.78573 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.78573 \dots = - 165.44887 \dots

v_{2} = 0.64504 \dots

Δ v_{2} = ∣ 0.64504 \dots - 0.78573 \dots ∣ = 0.14068 \dots

Δ v_{2} = 0.14068 \dots

v_{3} = 0.57039 \dots : Δ v_{3} = 0.07465 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.64504 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.64504 \dots^{2} + 3 = - 6.20040 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.64504 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.64504 \dots = - 83.05958 \dots

v_{3} = 0.57039 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.57039 \dots - 0.64504 \dots ∣ = 0.07465 \dots

Δ v_{3} = 0.07465 \dots

v_{4} = 0.54759 \dots : Δ v_{4} = 0.02280 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.57039 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.57039 \dots^{2} + 3 = - 1.19513 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.57039 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.57039 \dots = - 52.41610 \dots

v_{4} = 0.54759 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.54759 \dots - 0.57039 \dots ∣ = 0.02280 \dots

Δ v_{4} = 0.02280 \dots

v_{5} = 0.54557 \dots : Δ v_{5} = 0.00201 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54759 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54759 \dots^{2} + 3 = - 0.08990 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54759 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54759 \dots = - 44.64836 \dots

v_{5} = 0.54557 \dots

Δ v_{5} = ∣ 0.54557 \dots - 0.54759 \dots ∣ = 0.00201 \dots

Δ v_{5} = 0.00201 \dots

v_{6} = 0.54556 \dots : Δ v_{6} = 0.00001 \dots

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54557 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54557 \dots^{2} + 3 = - 0.00065 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54557 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54557 \dots = - 43.99616 \dots

v_{6} = 0.54556 \dots

Δ v_{6} = ∣ 0.54556 \dots - 0.54557 \dots ∣ = 0.00001 \dots

Δ v_{6} = 0.00001 \dots

v_{7} = 0.54556 \dots : Δ v_{7} = 8.18838 E - 10

f (v_{6}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.54556 \dots^{4} + 20.15873 \dots \cdot 0.54556 \dots^{2} + 3 = - 3.60218 E - 8

f^{^{'}} (v_{6}) = - 406.37466 \dots \cdot 0.54556 \dots^{3} + 40.31747 \dots \cdot 0.54556 \dots = - 43.99134 \dots

v_{7} = 0.54556 \dots

Δ v_{7} = ∣ 0.54556 \dots - 0.54556 \dots ∣ = 8.18838 E - 10

Δ v_{7} = 8.18838 E - 10

v \approx 0.54556 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{- 64 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} v ^{4} + 16 3 2 v ^{2} + 3}{v - 0.54556 \dots} = - 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots \approx 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

v \approx - 0.54556 \dots

- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{3} - 55.42562 \dots v^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3}) - \frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2}) - \frac{d}{d v} (10.07936 \dots v) - \frac{d}{d v} (5.49891 \dots)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3}) = 304.78100 \dots v^{2}

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{3})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{3})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 3 v^{3 - 1}

단순화

= 304.78100 \dots v^{2}

\frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2}) = 110.85125 \dots v

\frac{d}{d v} (55.42562 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 55.42562 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 55.42562 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 110.85125 \dots v

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots v) = 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots v)

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10.07936 \dots \frac{d v}{d v}

공통 도함수 적용:

\frac{d v}{d v} = 1

= 10.07936 \dots \cdot 1

단순화

= 10.07936 \dots

\frac{d}{d v} (5.49891 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (5.49891 \dots)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots - 0

단순화

= - 304.78100 \dots v^{2} - 110.85125 \dots v - 10.07936 \dots

렛

v_{0} = - 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = - 0.75124 \dots : Δ v_{1} = 0.24875 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots (- 1)^{3} - 55.42562 \dots (- 1)^{2} - 10.07936 \dots (- 1) - 5.49891 \dots = 50.74849 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 304.78100 \dots (- 1)^{2} - 110.85125 \dots (- 1) - 10.07936 \dots = - 204.00911 \dots

v_{1} = - 0.75124 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 0.75124 \dots - (- 1) ∣ = 0.24875 \dots

Δ v_{1} = 0.24875 \dots

v_{2} = - 0.61091 \dots : Δ v_{2} = 0.14032 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots (- 0.75124 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.75124 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.75124 \dots) - 5.49891 \dots = 13.86617 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 304.78100 \dots (- 0.75124 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.75124 \dots) - 10.07936 \dots = - 98.81153 \dots

v_{2} = - 0.61091 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 0.61091 \dots - (- 0.75124 \dots) ∣ = 0.14032 \dots

Δ v_{2} = 0.14032 \dots

v_{3} = - 0.55501 \dots : Δ v_{3} = 0.05590 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots (- 0.61091 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.61091 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.61091 \dots) - 5.49891 \dots = 3.13665 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 304.78100 \dots (- 0.61091 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.61091 \dots) - 10.07936 \dots = - 56.10803 \dots

v_{3} = - 0.55501 \dots

Δ v_{3} = ∣ - 0.55501 \dots - (- 0.61091 \dots) ∣ = 0.05590 \dots

Δ v_{3} = 0.05590 \dots

v_{4} = - 0.54579 \dots : Δ v_{4} = 0.00921 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots (- 0.55501 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.55501 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.55501 \dots) - 5.49891 \dots = 0.39093 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 304.78100 \dots (- 0.55501 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.55501 \dots) - 10.07936 \dots = - 42.43951 \dots

v_{4} = - 0.54579 \dots

Δ v_{4} = ∣ - 0.54579 \dots - (- 0.55501 \dots) ∣ = 0.00921 \dots

Δ v_{4} = 0.00921 \dots

v_{5} = - 0.54556 \dots : Δ v_{5} = 0.00023 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots (- 0.54579 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.54579 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.54579 \dots) - 5.49891 \dots = 0.00957 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 304.78100 \dots (- 0.54579 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.54579 \dots) - 10.07936 \dots = - 40.37008 \dots

v_{5} = - 0.54556 \dots

Δ v_{5} = ∣ - 0.54556 \dots - (- 0.54579 \dots) ∣ = 0.00023 \dots

Δ v_{5} = 0.00023 \dots

v_{6} = - 0.54556 \dots : Δ v_{6} = 1.54611 E - 7

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots (- 0.54556 \dots)^{3} - 55.42562 \dots (- 0.54556 \dots)^{2} - 10.07936 \dots (- 0.54556 \dots) - 5.49891 \dots = 6.23352 E - 6

f^{^{'}} (v_{5}) = - 304.78100 \dots (- 0.54556 \dots)^{2} - 110.85125 \dots (- 0.54556 \dots) - 10.07936 \dots = - 40.31750 \dots

v_{6} = - 0.54556 \dots

Δ v_{6} = ∣ - 0.54556 \dots - (- 0.54556 \dots) ∣ = 1.54611 E - 7

Δ v_{6} = 1.54611 E - 7

v \approx - 0.54556 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{- 101.59366 \dots v ^{3} - 55.42562 \dots v ^{2} - 10.07936 \dots v - 5.49891 \dots}{v + 0.54556 \dots} = - 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots \approx 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

솔루션 없음

v \in R

- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (v) = - 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots

f^{^{'}} (v)

찾다 :

- 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (- 101.59366 \dots v^{2} - 10.07936 \dots)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2}) - \frac{d}{d v} (10.07936 \dots)

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2}) = 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (101.59366 \dots v^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 101.59366 \dots \frac{d}{d v} (v^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 101.59366 \dots \cdot 2 v^{2 - 1}

단순화

= 203.18733 \dots v

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots) = 0

\frac{d}{d v} (10.07936 \dots)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= - 203.18733 \dots v - 0

단순화

= - 203.18733 \dots v

렛

v_{0} = - 1

계산하다

v_{n + 1}

까지

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = - 0.45039 \dots : Δ v_{1} = 0.54960 \dots

f (v_{0}) = - 101.59366 \dots (- 1)^{2} - 10.07936 \dots = - 111.67303 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = - 203.18733 \dots (- 1) = 203.18733 \dots

v_{1} = - 0.45039 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 0.45039 \dots - (- 1) ∣ = 0.54960 \dots

Δ v_{1} = 0.54960 \dots

v_{2} = - 0.11505 \dots : Δ v_{2} = 0.33533 \dots

f (v_{1}) = - 101.59366 \dots (- 0.45039 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 30.68810 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = - 203.18733 \dots (- 0.45039 \dots) = 91.51429 \dots

v_{2} = - 0.11505 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 0.11505 \dots - (- 0.45039 \dots) ∣ = 0.33533 \dots

Δ v_{2} = 0.33533 \dots

v_{3} = 0.37361 \dots : Δ v_{3} = 0.48867 \dots

f (v_{2}) = - 101.59366 \dots (- 0.11505 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 11.42427 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = - 203.18733 \dots (- 0.11505 \dots) = 23.37813 \dots

v_{3} = 0.37361 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.37361 \dots - (- 0.11505 \dots) ∣ = 0.48867 \dots

Δ v_{3} = 0.48867 \dots

v_{4} = 0.05403 \dots : Δ v_{4} = 0.31958 \dots

f (v_{3}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.37361 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 24.26076 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.37361 \dots = - 75.91416 \dots

v_{4} = 0.05403 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.05403 \dots - 0.37361 \dots ∣ = 0.31958 \dots

Δ v_{4} = 0.31958 \dots

v_{5} = - 0.89102 \dots : Δ v_{5} = 0.94505 \dots

f (v_{4}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.05403 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 10.37600 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.05403 \dots = - 10.97924 \dots

v_{5} = - 0.89102 \dots

Δ v_{5} = ∣ - 0.89102 \dots - 0.05403 \dots ∣ = 0.94505 \dots

Δ v_{5} = 0.94505 \dots

v_{6} = - 0.38983 \dots : Δ v_{6} = 0.50118 \dots

f (v_{5}) = - 101.59366 \dots (- 0.89102 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 90.73642 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = - 203.18733 \dots (- 0.89102 \dots) = 181.04414 \dots

v_{6} = - 0.38983 \dots

Δ v_{6} = ∣ - 0.38983 \dots - (- 0.89102 \dots) ∣ = 0.50118 \dots

Δ v_{6} = 0.50118 \dots

v_{7} = - 0.06766 \dots : Δ v_{7} = 0.32216 \dots

f (v_{6}) = - 101.59366 \dots (- 0.38983 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 25.51884 \dots

f^{^{'}} (v_{6}) = - 203.18733 \dots (- 0.38983 \dots) = 79.20991 \dots

v_{7} = - 0.06766 \dots

Δ v_{7} = ∣ - 0.06766 \dots - (- 0.38983 \dots) ∣ = 0.32216 \dots

Δ v_{7} = 0.32216 \dots

v_{8} = 0.69923 \dots : Δ v_{8} = 0.76690 \dots

f (v_{7}) = - 101.59366 \dots (- 0.06766 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 10.54458 \dots

f^{^{'}} (v_{7}) = - 203.18733 \dots (- 0.06766 \dots) = 13.74960 \dots

v_{8} = 0.69923 \dots

Δ v_{8} = ∣ 0.69923 \dots - (- 0.06766 \dots) ∣ = 0.76690 \dots

Δ v_{8} = 0.76690 \dots

v_{9} = 0.27867 \dots : Δ v_{9} = 0.42055 \dots

f (v_{8}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.69923 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 59.75094 \dots

f^{^{'}} (v_{8}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.69923 \dots = - 142.07487 \dots

v_{9} = 0.27867 \dots

Δ v_{9} = ∣ 0.27867 \dots - 0.69923 \dots ∣ = 0.42055 \dots

Δ v_{9} = 0.42055 \dots

v_{10} = - 0.03867 \dots : Δ v_{10} = 0.31734 \dots

f (v_{9}) = - 101.59366 \dots \cdot 0.27867 \dots^{2} - 10.07936 \dots = - 17.96890 \dots

f^{^{'}} (v_{9}) = - 203.18733 \dots \cdot 0.27867 \dots = - 56.62250 \dots

v_{10} = - 0.03867 \dots

Δ v_{10} = ∣ - 0.03867 \dots - 0.27867 \dots ∣ = 0.31734 \dots

Δ v_{10} = 0.31734 \dots

v_{11} = 1.26333 \dots : Δ v_{11} = 1.30200 \dots

f (v_{10}) = - 101.59366 \dots (- 0.03867 \dots)^{2} - 10.07936 \dots = - 10.23132 \dots

f^{^{'}} (v_{10}) = - 203.18733 \dots (- 0.03867 \dots) = 7.85811 \dots

v_{11} = 1.26333 \dots

Δ v_{11} = ∣ 1.26333 \dots - (- 0.03867 \dots) ∣ = 1.30200 \dots

Δ v_{11} = 1.30200 \dots

해결 방법을 찾을 수 없습니다

해결책은

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

v = 0

의 분모를 취하라

(- \frac{3}{2 ^{\frac{10}{3}} v})^{2} - v^{2}

그리고 0과 비교한다

2^{\frac{10}{3}} v = 0

해결 :

v = 0

2^{\frac{10}{3}} v = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{10}{3}} v = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2^{\frac{10}{3}}

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

단순화

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}}

간소화하다 :

v

\frac{2 ^{\frac{10}{3}} v}{2 ^{\frac{10}{3}}}

공통 요인 취소:

2^{\frac{10}{3}}

= v

\frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

간소화하다 :

0

\frac{0}{2 ^{\frac{10}{3}}}

규칙 적용

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

v = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

v \approx 0.54556 \dots, v \approx - 0.54556 \dots

솔루션 끼우다

v = 0.54556 \dots, v = - 0.54556 \dots

안으로

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

위해서

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

0.54556 \dots : u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

0.54556 \dots

2 u \cdot 0.54556 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2 u 0.54556 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

해결 :

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

2 u \cdot 0.54556 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 u \cdot 0.54556 \dots = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 \cdot 0.54556 \dots

2 u \cdot 0.54556 \dots = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 \cdot 0.54556 \dots

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

단순화

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots}

간소화하다 :

u

\frac{2 u \cdot 0.54556 \dots}{2 \cdot 0.54556 \dots}

공통 요인 취소:

2

= \frac{u \cdot 0.54556 \dots}{0.54556 \dots}

공통 요인 취소:

0.54556 \dots

= u

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 \cdot 0.54556 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.54556 \dots = 1.09112 \dots

= \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots} = \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2} 32

2^{\frac{7}{3}}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}}

= 2^{2 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{2} 32

= - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

- 0.54556 \dots : u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

위해서

2 uv = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{8}

, 대신하다

v

과

- 0.54556 \dots

2 u (- 0.54556 \dots) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2 u (- 0.54556 \dots) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

해결 :

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

2 u (- 0.54556 \dots) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

간소화하다 :

- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

인자 수:

8 = 2^{3}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

간소화하다 :

\frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{3 - \frac{2}{3}}}

3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}

3 - \frac{2}{3}

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}

3 \cdot 3 - 2 = 7

3 \cdot 3 - 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 2

숫자를 빼세요:

9 - 2 = 7

= 7

= \frac{7}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{7}{3}}}

= - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

2 u (- 0.54556 \dots) = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- 0.54556 \dots)

2 u (- 0.54556 \dots) = - \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- 0.54556 \dots)

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

단순화

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )} = \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )}

간소화하다 :

u

\frac{2 u ( - 0.54556 \dots )}{2 ( - 0.54556 \dots )}

숫자를 곱하시오:

2 (- 0.54556 \dots) = - 1.09112 \dots

= \frac{- 1.09112 \dots u}{- 1.09112 \dots}

공통 요인 취소:

- 1.09112 \dots

= u

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

간소화하다 :

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

\frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{2 ( - 0.54556 \dots )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{- 2 \cdot 0.54556 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.54556 \dots = 1.09112 \dots

= \frac{- \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{- 1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}}}}{1.09112 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ^{\frac{7}{3}} \cdot 1.09112 \dots}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2} 32

2^{\frac{7}{3}}

2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}}

= 2^{2 + \frac{1}{3}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

다듬다

= 2^{2} 32

= \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}

해를 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots :

참

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots

끼우다

(\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots})^{2} - (- 0.54556 \dots)^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 3 2}{38.09762 \dots} - 0.29763 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션 확인

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots :

참

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots

끼우다

(- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots})^{2} - 0.54556 \dots^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

\frac{3 3 2}{38.09762 \dots} - 0.29763 \dots = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots :

참

2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = - 0.54556 \dots

끼우다

2 \cdot \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} (- 0.54556 \dots) = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

- \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 0.54556 \dots}{4.36449 \dots} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

솔루션 확인

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots :

참

2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots

끼우다

2 (- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}) \cdot 0.54556 \dots = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

다듬다

- \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 0.54556 \dots}{4.36449 \dots} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

참

따라서, 다음에 대한 최종 해결책은

u^{2} - v^{2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{8}, 2 uv = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8}

이다

(u = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, u = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots}, v = 0.54556 \dots v = - 0.54556 \dots)

뒤로 대체

w = u + v i

w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

해결책은

w = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i, w = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, w = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

뒤로 대체

w = cos (x)

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i, cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}, cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i, cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i, cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : x = arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i :

해결책 없음

cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

간소화하다 :

\frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} + 0.54556 \dots i

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots = 32 \cdot 4.36449 \dots

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots

2^{2} = 4

= 432 \cdot 1.09112 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1.09112 \dots = 4.36449 \dots

= 32 \cdot 4.36449 \dots

= \frac{3}{3 2 \cdot 4.36449 \dots} + 0.54556 \dots i

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4.36449 \dots 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8.72898 \dots

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4.36449 \dots \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 2 \cdot 4.36449 \dots

숫자를 곱하시오:

4.36449 \dots \cdot 2 = 8.72898 \dots

= 8.72898 \dots

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} + 0.54556 \dots i

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

간소화하다 :

- \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} - 0.54556 \dots i

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots = 32 \cdot 4.36449 \dots

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots

2^{2} = 4

= 432 \cdot 1.09112 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1.09112 \dots = 4.36449 \dots

= 32 \cdot 4.36449 \dots

= - \frac{3}{3 2 \cdot 4.36449 \dots} - 0.54556 \dots i

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4.36449 \dots 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8.72898 \dots

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4.36449 \dots \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 2 \cdot 4.36449 \dots

숫자를 곱하시오:

4.36449 \dots \cdot 2 = 8.72898 \dots

= 8.72898 \dots

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} - 0.54556 \dots i

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

간소화하다 :

- \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} + 0.54556 \dots i

- \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} + 0.54556 \dots i

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots = 32 \cdot 4.36449 \dots

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots

2^{2} = 4

= 432 \cdot 1.09112 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1.09112 \dots = 4.36449 \dots

= 32 \cdot 4.36449 \dots

= - \frac{3}{3 2 \cdot 4.36449 \dots} + 0.54556 \dots i

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4.36449 \dots 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8.72898 \dots

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4.36449 \dots \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 2 \cdot 4.36449 \dots

숫자를 곱하시오:

4.36449 \dots \cdot 2 = 8.72898 \dots

= 8.72898 \dots

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} + 0.54556 \dots i

해결책 없음

cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i :

해결책 없음

cos (x) = \frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

간소화하다 :

\frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} - 0.54556 \dots i

\frac{3}{2 ^{2} 3 2 \cdot 1.09112 \dots} - 0.54556 \dots i

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots = 32 \cdot 4.36449 \dots

2^{2} 32 \cdot 1.09112 \dots

2^{2} = 4

= 432 \cdot 1.09112 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1.09112 \dots = 4.36449 \dots

= 32 \cdot 4.36449 \dots

= \frac{3}{3 2 \cdot 4.36449 \dots} - 0.54556 \dots i

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

\frac{3}{4.36449 \dots 3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4.36449 \dots 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8.72898 \dots

4.36449 \dots 32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4.36449 \dots \cdot 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 2

2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

분수를 합치다

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= 2 \cdot 4.36449 \dots

숫자를 곱하시오:

4.36449 \dots \cdot 2 = 8.72898 \dots

= 8.72898 \dots

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{8.72898 \dots} - 0.54556 \dots i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.88929 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.88929 \dots + 2 πn, x = 2.25229 \dots + 2 πn, x = - 2.25229 \dots + 2 πn

해법

해법

그래프

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