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人気のある三角関数 >

solvefor w,s(t)=Ae^{-ct}cos(wt+θ)

解

解く

w, s (t) = A e^{- c t} cos (wt + θ)

解

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}

解答ステップ

s (t) = A e^{- c t} cos (wt + θ)

辺を交換する

A e^{- c t} cos (wt + θ) = s t

以下で両辺を割る

A e^{- c t}

A e^{- c t} cos (wt + θ) = s t

以下で両辺を割る

A e^{- c t}

\frac{A e ^{- c t} cos ( wt + θ )}{A e ^{- c t}} = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

簡素化

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

以下の一般解

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

解く

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

θ

を右側に移動します

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

両辺から

θ

を引く

wt + θ - θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

簡素化

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

以下で両辺を割る

t; t \neq = 0

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

以下で両辺を割る

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

簡素化

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

解く

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

θ

を右側に移動します

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

両辺から

θ

を引く

wt + θ - θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

簡素化

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

以下で両辺を割る

t; t \neq = 0

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

以下で両辺を割る

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

簡素化

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}

グラフ

人気の例

sqrt(2)=2sin(x)

2 = 2 sin (x)

6 sin (\frac{π}{4} x) = 3

sec(x)=3,(3pi)/2 <= x<= 2pi,sin(2x)

sec (x) = 3, \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π, sin (2 x)

2+8cos(θ)=-1+2cos(θ)

2 + 8 cos (θ) = - 1 + 2 cos (θ)

sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)=0

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) = 0