English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8.59tan^2(θ)-24tan(θ)+15.29=0

الحلّ

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

الحلّ

θ = 1.06631 \dots + πn, θ = 0.77671 \dots + πn

درجات

θ = 61.09560 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 44.50236 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

8.59 tan^{2} (θ) - 24 tan (θ) + 15.29 = 0

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0 : u = \frac{1200 + 126589}{859}, u = \frac{1200 - 126589}{859}

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

100

اضرب الطرفين بـ

8.59 u^{2} - 24 u + 15.29 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

8.59 u^{2} \cdot 100 - 24 u \cdot 100 + 15.29 \cdot 100 = 0 \cdot 100

بسّط

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

859 u^{2} - 2400 u + 1529 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 859, b = - 2400, c = 1529

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm ( - 2400 ) ^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529}{2 \cdot 859}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm ( - 2400 ) ^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529}{2 \cdot 859}

(- 2400)^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529 = 2126589

(- 2400)^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2400)^{2} = 240 0^{2}

= 240 0^{2} - 4 \cdot 859 \cdot 1529

4 \cdot 859 \cdot 1529 = 5253644 :

اضرب الأعداد

= 240 0^{2} - 5253644

240 0^{2} = 5760000

= 5760000 - 5253644

5760000 - 5253644 = 506356 :

اطرح الأعداد

= 506356

506356

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 277 \cdot 457

506356

= 2^{2} \cdot 277 \cdot 457

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 277 \cdot 457

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 277 \cdot 457

بسّط

= 2126589

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2400 ) \pm 2 126589}{2 \cdot 859}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859}, u_{2} = \frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859}

u = \frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859} : \frac{1200 + 126589}{859}

\frac{- ( - 2400 ) + 2 126589}{2 \cdot 859}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2400 + 2 126589}{2 \cdot 859}

2 \cdot 859 = 1718 :

اضرب الأعداد

= \frac{2400 + 2 126589}{1718}

2400 + 2126589

حلل إلى عوامل:

2 (1200 + 126589)

2400 + 2126589

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1200 + 2126589

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1200 + 126589)

= \frac{2 ( 1200 + 126589 )}{1718}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1200 + 126589}{859}

u = \frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859} : \frac{1200 - 126589}{859}

\frac{- ( - 2400 ) - 2 126589}{2 \cdot 859}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2400 - 2 126589}{2 \cdot 859}

2 \cdot 859 = 1718 :

اضرب الأعداد

= \frac{2400 - 2 126589}{1718}

2400 - 2126589

حلل إلى عوامل:

2 (1200 - 126589)

2400 - 2126589

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1200 - 2126589

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1200 - 126589)

= \frac{2 ( 1200 - 126589 )}{1718}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1200 - 126589}{859}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1200 + 126589}{859}, u = \frac{1200 - 126589}{859}

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}, tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}, tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859} : θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 + 126589}{859} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859} : θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859}

tan (θ) = \frac{1200 - 126589}{859} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

وحّد الحلول

θ = arctan (\frac{1200 + 126589}{859}) + πn, θ = arctan (\frac{1200 - 126589}{859}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.06631 \dots + πn, θ = 0.77671 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

(csc(x))=-csc(x)cot(x)

(csc (x)) = - csc (x) cot (x)

cot(x)=-4/3

cot (x) = - \frac{4}{3}

(cos^2(x))/(sin^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 1

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

so l v e f or x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

cos(2x)+5=6.25

cos (2 x) + 5 = 6.25