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Popular Trigonometria >

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

Solução

resolver para

x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Solução

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Passos da solução

f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Trocar lados

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = f

Subtrair

f

de ambos os lados

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f = 0

Simplificar

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f : \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

Converter para fração:

f = \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) - f (cos (x) - sin (x)) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x) - (cos (x) - sin (x)) f

cos (2 x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Fatorar

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - f (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f = 0

Fatorar

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f : (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Reescrever como

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Fatorar o termo comum

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) - sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - f = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - f = 0 : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - f = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) + sin (x) - f

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - f + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Mova

f

para o lado direito

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Adicionar

f

a ambos os lados

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + f = 0 + f

Simplificar

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{f}{2} : \frac{2 f}{2}

\frac{f}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{f 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Soluções gerais para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Simplificar

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn, x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{4} + πn

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

cos(2x)+5=6.25

cos (2 x) + 5 = 6.25

sin(x)=4sin(8)

sin (x) = 4 sin (8)

csc(x)= 7/3

csc (x) = \frac{7}{3}

3-cos(x)=3-sin(x)

3 - cos (x) = 3 - sin (x)

cos(t)= 1/3 ,0<t< 1/2 pi

cos (t) = \frac{1}{3}, 0 < t < \frac{1}{2} π