English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(2x)=5cos^2(2x)

الحلّ

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x)

الحلّ

x = \frac{0.83908 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.83908 \dots}{2} + πn

درجات

x = 24.03795 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 65.96204 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x)

من الطرفين

5 cos^{2} (2 x)

اطرح

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

- (1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 5 + 3 sin (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- (1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 5 + 3 sin (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 109}{10}, u = \frac{- 3 - 109}{10}

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u

وسّع:

- 5 + 5 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u

= - 5 (1 - u^{2}) + 3 u

- 5 (1 - u^{2})

وسٌع:

- 5 + 5 u^{2}

- 5 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5, b = 1, c = u^{2}

= - 5 \cdot 1 - (- 5) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 u^{2}

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= - 5 + 5 u^{2}

= - 5 + 5 u^{2} + 3 u

- 5 + 5 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} + 3 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 3 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 3, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 109

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 100

3^{2} = 9

= 9 + 100

9 + 100 = 109 :

اجمع الأعداد

= 109

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 109}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 109}{10}

\frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 109}{10}

u = \frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 109}{10}

\frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 109}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 3 + 109}{10}, u = \frac{- 3 - 109}{10}

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10} :

لا يوجد حلّ

sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{0.83908 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.83908 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,y^n+25y=cos(5x)

so l v e f or x, y^{n} + 25 y = cos (5 x)

sin(1/x)=-1/2

sin (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{2}

sin^2(x)+sin(x)=3sin^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = 3 sin^{2} (x)

5-6cos(θ)=0

5 - 6 cos (θ) = 0

cos(x+pi/6)cos(x-pi/6)=cos(2x)

cos (x + \frac{π}{6}) cos (x - \frac{π}{6}) = cos (2 x)