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人気のある三角関数 >

solvefor t,y=3sin(2t-pi/4)

解

解く

t, y = 3 sin (2 t - \frac{π}{4})

解

t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}, t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

解答ステップ

y = 3 sin (2 t - \frac{π}{4})

辺を交換する

3 sin (2 t - \frac{π}{4}) = y

以下で両辺を割る

3

3 sin (2 t - \frac{π}{4}) = y

以下で両辺を割る

3

\frac{3 sin ( 2 t - \frac{π}{4} )}{3} = \frac{y}{3}

簡素化

sin (2 t - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3}

sin (2 t - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 t - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3}

以下の一般解

sin (2 t - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 t - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn, 2 t - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn

2 t - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn, 2 t - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn

解く

2 t - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn : t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

2 t - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

2 t - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

2 t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

2 t = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2 t = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 t = arcsin (\frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 t}{2} = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

\frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

\frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}

解く

2 t - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn : t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

2 t - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

2 t - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

2 t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

2 t = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

2 t = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 t = π + arcsin (- \frac{y}{3}) + 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

条件のようなグループ

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

t = \frac{arcsin ( \frac{y}{3} )}{2} + πn + \frac{π}{8}, t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + \frac{arcsin ( - \frac{y}{3} )}{2}

グラフ

人気の例

sec^{4} (x) = 0

sin(0.5pi)cos(0.5pi)=0.5sin(2x+1)

sin (0.5 π) cos (0.5 π) = 0.5 sin (2 x + 1)

2sin^2(u)=1+sin(u),0<= y(u)<2pi

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq y (u) < 2 π

sin(α)=cos^2(45)

sin (α) = cos^{2} (4 5^{\circ})

0=-2sin^2(x)+cos^2(x)

0 = - 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)