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1/2 cos^2(2x)+tan(162)=0

Solução

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + tan (16 2^{\circ}) = 0

Solução

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n

Radianos

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.63322 \dots}{2} + πn, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + πn, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + πn

Passos da solução

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + tan (16 2^{\circ}) = 0

tan (16 2^{\circ}) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (16 2^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

- tan (1 8^{\circ})

tan (16 2^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

tan (x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

tan (x)

Utilizar a seguinte propriedade:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (18 0^{\circ} + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (36 0^{\circ} - 16 2^{\circ})

Simplificar:

36 0^{\circ} - 16 2^{\circ} = 19 8^{\circ}

36 0^{\circ} - 16 2^{\circ}

Converter para fração:

36 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} - 16 2^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} 10 - 162 0 ^{\circ}}{10}

36 0^{\circ} 10 - 162 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

36 0^{\circ} 10 - 162 0^{\circ}

Multiplicar os números:

2 \cdot 10 = 20

= 360 0^{\circ} - 162 0^{\circ}

Somar elementos similares:

360 0^{\circ} - 162 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ}

= 19 8^{\circ}

= - tan (19 8^{\circ})

tan (19 8^{\circ}) = tan (1 8^{\circ})

tan (19 8^{\circ})

Reescrever

19 8^{\circ}

como

18 0^{\circ} + 1 8^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 1 8^{\circ})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 1 8^{\circ}) = tan (1 8^{\circ})

= tan (1 8^{\circ})

= - tan (1 8^{\circ})

= - tan (1 8^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

Escrever

tan (1 8^{\circ})

como

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco metade:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar a seguinte identidade

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar ambos os lados ao quadrado

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Trocar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Trocar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Substituir

θ

por

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Substituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

não pode ser negativa

sin (1 8^{\circ})

não pode ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Simplificar

1 + \frac{5 + 1}{4}

em uma fração:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

Somar:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Simplificar

1 - \frac{5 + 1}{4}

em uma fração:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Expandir

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Colocar os parênteses

= - (5) - (1)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Subtrair:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Simplificar

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Somar elementos similares:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

Somar:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Simplificar

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Subtrair:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

Fatorar

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

Reescrever como

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

Fatorar o termo comum

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= - \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + - \frac{5 - 2 5}{5} = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- \frac{5 - 2 5}{5} + cos^{2} (2 x) \frac{1}{2}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

Simplificar

- \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2} : - \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

- \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

Fatorar

5 - 25 : 5 (5 - 2)

5 - 25

5 = 55

= 55 - 25

Fatorar o termo comum

5

= 5 (5 - 2)

= \frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

Cancelar

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5} : \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 2 )}{5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 - 2}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 - 2}{5 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2} = \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( 2 x )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ^{2} ( 2 x ) \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

= - \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

= - \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

\frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

Usando o método de substituição

\frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

Sea:

sec (2 x) = u

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0 : u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

Multiplicar ambos os lados por

2 u^{2}

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

Multiplicar ambos os lados por

2 u^{2}

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 1

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1

Simplificar

- \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2} : - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2}

- \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2}

\frac{- 2 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{( - 2 + 5 ) 5}{5 5}

(- 2 + 5) 5 = - 25 + 5

(- 2 + 5) 5

= 5 (- 2 + 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = - 2, c = 5

= 5 (- 2) + 55

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 25 + 55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= - 25 + 5

55 = 5

55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= - 2 \frac{5 - 2 5}{5} u^{2}

Simplificar

0 \cdot 2 u^{2} : 0

0 \cdot 2 u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

Resolver

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0 : u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} = \frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

Simplificar

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} = \frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

Simplificar

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} : u^{2}

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{\frac{5 - 2 5}{5} u ^{2}}{\frac{- 2 5 + 5}{5}}

Eliminar o fator comum:

\frac{- 2 5 + 5}{5}

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} : \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- 2 5 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 5 + 5}{5}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{5 - 2 5}{5}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{- 2 5 + 5}{5} : \frac{2 5 - 2 5}{5}

2 \cdot \frac{- 2 5 + 5}{5}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{- 2 5 + 5 \cdot 2}{5}

= \frac{1}{\frac{2 5 - 2 5}{5}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{5}{- 2 5 + 5 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{5}{2 5 - 2 5} : \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{5}{2 5 - 2 5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{- 2 5 + 5}{- 2 5 + 5}

= \frac{5 - 2 5 + 5}{- 2 5 + 5 \cdot 2 - 2 5 + 5}

- 25 + 5 \cdot 2 - 25 + 5 = - 45 + 10

- 25 + 5 \cdot 2 - 25 + 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

5 - 25 5 - 25 = - 25 + 5

= 2 (5 - 25)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 25, c = 5

= 2 (- 25) + 2 \cdot 5

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

Simplificar

- 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 : - 45 + 10

- 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - 45 + 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= - 45 + 10

= - 45 + 10

= \frac{5 - 2 5 + 5}{- 4 5 + 10}

Fatorar o termo comum

- 2 : - 2 (25 - 5)

- 45 + 10

Reescrever

10

como

2 \cdot 5

Reescrever

4

como

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (25 - 5)

= - \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

Cancelar

- \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )} : \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

- \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

25 - 5 = - (5 - 25)

= - \frac{5 5 - 2 5}{- 2 ( 5 - 2 5 )}

Simplificar

= \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

= \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{5 + 2 5}{5 + 2 5}

= \frac{5 - 2 5 + 5 ( 5 + 2 5 )}{2 ( 5 - 2 5 ) ( 5 + 2 5 )}

5 - 25 + 5 (5 + 25) = 55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

5 - 25 + 5 (5 + 25)

= 5 (5 + 25) - 25 + 5

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5 - 25 + 5, b = 5, c = 25

= 5 - 25 + 5 \cdot 5 + 5 - 25 + 5 \cdot 25

= 55 - 25 + 5 + 255 - 25 + 5

255 - 25 + 5 = 10 - 25 + 5

255 - 25 + 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5 5 - 25

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10 5 - 25

= 55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

2 (5 - 25) (5 + 25) = 10

2 (5 - 25) (5 + 25)

Expandir

(5 - 25) (5 + 25) : 5

(5 - 25) (5 + 25)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 25

= 5^{2} - (25)^{2}

Simplificar

5^{2} - (25)^{2} : 5

5^{2} - (25)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(25)^{2} = 20

(25)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (5)^{2}

(5)^{2} : 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 5

= 2^{2} \cdot 5

2^{2} = 4

= 4 \cdot 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 = 20

= 20

= 25 - 20

Subtrair:

25 - 20 = 5

= 5

= 5

= 2 \cdot 5

Expandir

2 \cdot 5 : 10

2 \cdot 5

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= 10

= \frac{5 5 - 2 5 + 5 + 10 - 2 5 + 5}{10}

Fatorar

55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5 : 5 5 - 25 (5 + 2)

55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

Reescrever como

= 5 5 - 25 5 + 2 \cdot 5 5 - 25

Fatorar o termo comum

5 5 - 25

= 5 5 - 25 (5 + 2)

= \frac{5 5 - 2 5 ( 5 + 2 )}{10}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5}

e comparar com zero

Resolver

2 u^{2} = 0 : u = 0

2 u^{2} = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{2} = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{2} = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Substituir na equação

u = sec (2 x)

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} : x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Soluções gerais para

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arcsec (a) + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Resolver

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} : x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Soluções gerais para

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 36 0^{\circ} n, x = - arcsec (- a) + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Resolver

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Combinar toda as soluções

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n

Gráfico

Exemplos populares

1+cot^2(a)=tan^2(a)

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

tan(α)=(12)/(6sqrt(3))

tan (α) = \frac{12}{6 3}

1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

4sin(θ)=1

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6