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人気のある三角関数 >

tan^2(γ)+1=cos^2(γ)

解

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

解

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

+1

度

γ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, γ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

両辺から

cos^{2} (γ)

を引く

tan^{2} (γ) + 1 - cos^{2} (γ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cos^{2} (γ) + tan^{2} (γ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - cos^{2} (γ) + sec^{2} (γ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - (\frac{1}{sec ( γ )})^{2} + sec^{2} (γ)

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

(\frac{1}{sec ( γ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( γ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( γ )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ)

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

置換で解く

- \frac{1}{sec ^{2} ( γ )} + sec^{2} (γ) = 0

仮定:

sec (γ) = u

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= - 1

簡素化

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= u^{4}

簡素化

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

解く

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + u^{4} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{4} = 1

u^{4} = 1

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

解く

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

(g (x))^{2} = f (a)

の場合, 解は

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

規則を適用

1 = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

解く

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

規則を適用

1 = 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解答は

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

代用を戻す

u = sec (γ)

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1, sec (γ) = - 1, sec (γ) = i, sec (γ) = - i

sec (γ) = 1 : γ = 2 πn

sec (γ) = 1

以下の一般解

sec (γ) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = 0 + 2 πn

γ = 0 + 2 πn

解く

γ = 0 + 2 πn : γ = 2 πn

γ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

γ = 2 πn

γ = 2 πn

sec (γ) = - 1 : γ = π + 2 πn

sec (γ) = - 1

以下の一般解

sec (γ) = - 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

γ = π + 2 πn

γ = π + 2 πn

sec (γ) = i :

解なし

sec (γ) = i

解なし

sec (γ) = - i :

解なし

sec (γ) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

γ = 2 πn, γ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)+8sin(x)-9=0

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 9 = 0

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ),0<= θ<360

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ), 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}

cot^2(θ)+4csc(θ)=-5

cot^{2} (θ) + 4 csc (θ) = - 5

10sin(a)+7sin(a)+1sin(a)+8sin(a)=48

10 sin (a) + 7 sin (a) + 1 sin (a) + 8 sin (a) = 48

2cos^2(θ)+7sin(θ)=5

2 cos^{2} (θ) + 7 sin (θ) = 5