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人気のある三角関数 >

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ),0<= θ<360

解

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ), 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}

解

θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

+1

ラジアン

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

解答ステップ

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ), 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}

置換で解く

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u : u = \frac{1}{2}, u = 3

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

3 u

を左側に移動します

- 2 u^{2} + 10 u - 3 = 3 u

両辺から

3 u

を引く

- 2 u^{2} + 10 u - 3 - 3 u = 3 u - 3 u

簡素化

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 7 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

7^{2} - 4 (- 2) (- 3) = 5

7^{2} - 4 (- 2) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 5}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 7 - 5}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 5}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = 3

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 3

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 3

sin (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} : θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

sin (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

範囲の解答

0 \leq θ < 36 0^{\circ}

θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

sin (θ) = 3, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

解なし

sin (θ) = 3, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

グラフ

人気の例

cot^2(θ)+4csc(θ)=-5

cot^{2} (θ) + 4 csc (θ) = - 5

10sin(a)+7sin(a)+1sin(a)+8sin(a)=48

10 sin (a) + 7 sin (a) + 1 sin (a) + 8 sin (a) = 48

2cos^2(θ)+7sin(θ)=5

2 cos^{2} (θ) + 7 sin (θ) = 5

(2sqrt(3))/3 =sec(θ)

\frac{2 3}{3} = sec (θ)

4(sin(x))^2-15sin(x)-4=0

4 (sin (x))^{2} - 15 sin (x) - 4 = 0