English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(tan((3a)/2))tan(a/2)=3

الحلّ

(tan (\frac{3 a}{2})) tan (\frac{a}{2}) = 3

الحلّ

a = 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn

درجات

a = 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(tan (\frac{3 a}{2})) tan (\frac{a}{2}) = 3

من الطرفين

3

اطرح

tan (\frac{3 a}{2}) tan (\frac{a}{2}) - 3 = 0

u = \frac{a}{2} :

على افتراض أنّ

tan (3 u) tan (u) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + tan (3 u) tan (u)

tan (3 u) = \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

tan (3 u)

Rewrite using trig identities

tan (3 u)

أعد الكتابة كـ

= tan (2 u + u)

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= \frac{tan ( 2 u ) + tan ( u )}{1 - tan ( 2 u ) tan ( u )}

= \frac{tan ( 2 u ) + tan ( u )}{1 - tan ( 2 u ) tan ( u )}

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )}

\frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )}

بسّط:

\frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

\frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u) = \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( u ) tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

2 tan (u) tan (u) = 2 tan^{2} (u)

2 tan (u) tan (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= 2 tan^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{\frac{2 t a n ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1}}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + tan (u)

وحّد:

\frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + tan (u)

tan (u) = \frac{tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + \frac{tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 tan ( u ) + tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

2 tan (u) + tan (u) (1 - tan^{2} (u))

وسٌع:

3 tan (u) - tan^{3} (u)

2 tan (u) + tan (u) (1 - tan^{2} (u))

tan (u) (1 - tan^{2} (u))

وسٌع:

tan (u) - tan^{3} (u)

tan (u) (1 - tan^{2} (u))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (u), b = 1, c = tan^{2} (u)

= tan (u) 1 - tan (u) tan^{2} (u)

= 1 tan (u) - tan^{2} (u) tan (u)

1 \cdot tan (u) - tan^{2} (u) tan (u)

بسّط:

tan (u) - tan^{3} (u)

1 tan (u) - tan^{2} (u) tan (u)

1 \cdot tan (u) = tan (u)

1 tan (u)

1 \cdot tan (u) = tan (u) :

اضرب

= tan (u)

tan^{2} (u) tan (u) = tan^{3} (u)

tan^{2} (u) tan (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (u) tan (u) = tan^{2 + 1} (u)

= tan^{2 + 1} (u)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= tan^{3} (u)

= tan (u) - tan^{3} (u)

= tan (u) - tan^{3} (u)

= 2 tan (u) + tan (u) - tan^{3} (u)

2 tan (u) + tan (u) = 3 tan (u) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 tan (u) - tan^{3} (u)

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{\frac{3 t a n ( u ) - t a n ^{3} ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )}}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{( 1 - tan ^{2} ( u ) ) ( 1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

وحّد:

\frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 = \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )} - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) ) - 2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) - 2 tan^{2} (u) = 1 - 3 tan^{2} (u)

1 (1 - tan^{2} (u)) - 2 tan^{2} (u)

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) = 1 - tan^{2} (u)

1 (1 - tan^{2} (u))

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) = (1 - tan^{2} (u)) :

اضرب

= 1 - tan^{2} (u)

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - tan^{2} (u)

= 1 - tan^{2} (u) - 2 tan^{2} (u)

- tan^{2} (u) - 2 tan^{2} (u) = - 3 tan^{2} (u) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 3 tan^{2} (u)

= \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{\frac{- 3 t a n ^{2} ( u ) + 1}{- t a n ^{2} ( u ) + 1} ( - tan ^{2} ( u ) + 1 )}

(1 - tan^{2} (u)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

اضرب بـ:

1 - 3 tan^{2} (u)

(1 - tan^{2} (u)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - 3 tan ^{2} ( u ) ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 - tan^{2} (u) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 - 3 tan^{2} (u)

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

= - 3 + \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} tan (u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - 3 + \frac{tan ( u ) ( 3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

- 3 + \frac{( - tan ^{3} ( u ) + 3 tan ( u ) ) tan ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + \frac{( - tan ^{3} ( u ) + 3 tan ( u ) ) tan ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} = 0

tan (u) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0 : u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

1 - 3 u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

1 - 3 u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 3 (1 - 3 u^{2}) + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

بسّط

- 3 (1 - 3 u^{2}) + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

\frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

بسّط:

u (- u^{3} + 3 u)

\frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u ( 1 - 3 u ^{2} )}{1 - 3 u ^{2}}

1 - 3 u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= (- u^{3} + 3 u) u

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

بسّط:

0

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

حلّ:

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u)

وسّع:

- u^{4} + 12 u^{2} - 3

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u)

- 3 (1 - 3 u^{2})

وسٌع:

- 3 + 9 u^{2}

- 3 (1 - 3 u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = 3 u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 3 u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2}

بسّط:

- 3 + 9 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 \cdot 3 u^{2}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 9 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2} + u (- u^{3} + 3 u)

u (- u^{3} + 3 u)

وسٌع:

- u^{4} + 3 u^{2}

u (- u^{3} + 3 u)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u, b = - u^{3}, c = 3 u

= u (- u^{3}) + u \cdot 3 u

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - u^{3} u + 3 uu

- u^{3} u + 3 uu

بسّط:

- u^{4} + 3 u^{2}

- u^{3} u + 3 uu

u^{3} u = u^{4}

u^{3} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} u = u^{3 + 1}

= u^{3 + 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

= - u^{4} + 3 u^{2}

= - u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2}

- 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2}

بسّط:

- u^{4} + 12 u^{2} - 3

- 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - u^{4} + 9 u^{2} + 3 u^{2} - 3

9 u^{2} + 3 u^{2} = 12 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - u^{4} + 12 u^{2} - 3

= - u^{4} + 12 u^{2} - 3

- u^{4} + 12 u^{2} - 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

حلّ:

v = 6 - 33, v = 6 + 33

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 12, c = - 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

1 2^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 233

1 2^{2} - 4 (- 1) (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} - 12

1 2^{2} = 144

= 144 - 12

144 - 12 = 132 :

اطرح الأعداد

= 132

132

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3 \cdot 11

132

132 = 66 \cdot 2, 2

ينقسم على

132

= 2 \cdot 66

66 = 33 \cdot 2, 2

ينقسم على

66

= 2 \cdot 2 \cdot 33

33 = 11 \cdot 3, 3

ينقسم على

33

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 11

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3 \cdot 11

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11

بسّط

= 233

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2 33}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )} : 6 - 33

\frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 12 + 2 33}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12 + 2 33}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 12 + 233 = - (12 - 233)

= \frac{12 - 2 33}{2}

12 - 233

حلل إلى عوامل:

2 (6 - 33)

12 - 233

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 - 233

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 - 33)

= \frac{2 ( 6 - 33 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 6 - 33

v = \frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )} : 6 + 33

\frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 12 - 2 33}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12 - 2 33}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 12 - 233 = - (12 + 233)

= \frac{12 + 2 33}{2}

12 + 233

حلل إلى عوامل:

2 (6 + 33)

12 + 233

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 + 233

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 + 33)

= \frac{2 ( 6 + 33 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 6 + 33

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 6 - 33, v = 6 + 33

v = 6 - 33, v = 6 + 33

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 6 - 33

حلّ:

u = 6 - 33, u = - 6 - 33

u^{2} = 6 - 33

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 6 - 33, u = - 6 - 33

u^{2} = 6 + 33

حلّ:

u = 6 + 33, u = - 6 + 33

u^{2} = 6 + 33

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 6 + 33, u = - 6 + 33

The solutions are

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

وقم بمساواتها لصفر

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

u = tan (u)

استبدل مجددًا

tan (u) = 6 - 33, tan (u) = - 6 - 33, tan (u) = 6 + 33, tan (u) = - 6 + 33

tan (u) = 6 - 33, tan (u) = - 6 - 33, tan (u) = 6 + 33, tan (u) = - 6 + 33

tan (u) = 6 - 33 : u = arctan (6 - 33) + πn

tan (u) = 6 - 33

Apply trig inverse properties

tan (u) = 6 - 33

tan (u) = 6 - 33 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

u = arctan (6 - 33) + πn

u = arctan (6 - 33) + πn

tan (u) = - 6 - 33 : u = arctan (- 6 - 33) + πn

tan (u) = - 6 - 33

Apply trig inverse properties

tan (u) = - 6 - 33

tan (u) = - 6 - 33 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

u = arctan (- 6 - 33) + πn

u = arctan (- 6 - 33) + πn

tan (u) = 6 + 33 : u = arctan (6 + 33) + πn

tan (u) = 6 + 33

Apply trig inverse properties

tan (u) = 6 + 33

tan (u) = 6 + 33 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

u = arctan (6 + 33) + πn

u = arctan (6 + 33) + πn

tan (u) = - 6 + 33 : u = arctan (- 6 + 33) + πn

tan (u) = - 6 + 33

Apply trig inverse properties

tan (u) = - 6 + 33

tan (u) = - 6 + 33 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

u = arctan (- 6 + 33) + πn

u = arctan (- 6 + 33) + πn

وحّد الحلول

u = arctan (6 - 33) + πn, u = arctan (- 6 - 33) + πn, u = arctan (6 + 33) + πn, u = arctan (- 6 + 33) + πn

u = \frac{a}{2}

استبدل مجددًا

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn : a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

بسّط

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 - 33) + πn : a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 - 33) + πn

arctan (- 6 - 33) + πn

بسّط:

- arctan (6 - 33) + πn

arctan (- 6 - 33) + πn

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 6 - 33) = - arctan (6 - 33)

= - arctan (6 - 33) + πn

\frac{a}{2} = - arctan (6 - 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = - arctan (6 - 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

بسّط

a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn : a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

بسّط

a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 + 33) + πn : a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 + 33) + πn

arctan (- 6 + 33) + πn

بسّط:

- arctan (6 + 33) + πn

arctan (- 6 + 33) + πn

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 6 + 33) = - arctan (6 + 33)

= - arctan (6 + 33) + πn

\frac{a}{2} = - arctan (6 + 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = - arctan (6 + 33) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

بسّط

a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn, a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn, a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn, a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1=sqrt(3)sin(x)

1 = 3 sin (x)

(sin(115))/(20)=(sin(B))/(15)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( B )}{15}

3tan(θ)+1=2tan(θ)

3 tan (θ) + 1 = 2 tan (θ)

cos(x)= 18/25

cos (x) = \frac{18}{25}

sin(x)=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) = - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π