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人気のある三角関数 >

-8sin(2θ+45)=-4,0<= x<360

解

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

解

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

+1

ラジアン

θ = \frac{7 π}{24}, θ = \frac{23 π}{24}, θ = \frac{31 π}{24}, θ = \frac{47 π}{24}

解答ステップ

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

以下で両辺を割る

- 8

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4

以下で両辺を割る

- 8

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} : sin (2 θ + 4 5^{\circ})

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= sin (2 θ + 4 5^{\circ})

簡素化

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

4 5^{\circ}

を右側に移動します

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

4 5^{\circ}

を引く

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

簡素化

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

簡素化

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

類似した元を足す:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

簡素化

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

3 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ} 3}{12}

類似した元を足す:

36 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = - 18 0^{\circ}

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

以下で両辺を割る

2

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

解く

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

4 5^{\circ}

を右側に移動します

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

4 5^{\circ}

を引く

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

簡素化

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

簡素化

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

類似した元を足す:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

簡素化

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

4 5^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

15 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 180 0 ^{\circ}}{12}

類似した元を足す:

- 54 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

以下で両辺を割る

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{10 5 ^{\circ}}{2} = 52. 5^{\circ}

\frac{10 5 ^{\circ}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= 52. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

範囲の解答

0 \leq x < 36 0^{\circ}

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

グラフ

人気の例

sin(b)=(10.21(sin(61.36)))/(11.47)

sin (b) = \frac{10.21 ( sin ( 61.3 6 ^{\circ} ) )}{11.47}

cos (θ) = 0.513

cot (x) = - \frac{24}{7}

sin(θ)=-2/3 ,180<θ<270

sin (θ) = - \frac{2}{3}, 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

solvefor x,Rf=e^{cos(2x)}

so l v e f or x, R f = e^{c o s (2 x)}