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Popular Trigonometria >

-8sin(2θ+45)=-4,0<= x<360

Solução

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Solução

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

Radianos

θ = \frac{7 π}{24}, θ = \frac{23 π}{24}, θ = \frac{31 π}{24}, θ = \frac{47 π}{24}

Passos da solução

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

- 8

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4

Dividir ambos os lados por

- 8

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} : sin (2 θ + 4 5^{\circ})

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= sin (2 θ + 4 5^{\circ})

Simplificar

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

4 5^{\circ}

para o lado direito

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

4 5^{\circ}

de ambos os lados

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplificar

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplificar

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Somar elementos similares:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

Simplificar

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 4 : 12

6, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

3 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

Para

4 5^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ} 3}{12}

Somar elementos similares:

36 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = - 18 0^{\circ}

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Multiplicar os números:

12 \cdot 2 = 24

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

Resolver

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

4 5^{\circ}

para o lado direito

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

4 5^{\circ}

de ambos os lados

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplificar

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Simplificar

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Somar elementos similares:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

Simplificar

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

4 5^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Para

15 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 180 0 ^{\circ}}{12}

Somar elementos similares:

- 54 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{10 5 ^{\circ}}{2} = 52. 5^{\circ}

\frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Multiplicar os números:

12 \cdot 2 = 24

= 52. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 36 0^{\circ}

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

sin(b)=(10.21(sin(61.36)))/(11.47)

sin (b) = \frac{10.21 ( sin ( 61.3 6 ^{\circ} ) )}{11.47}

cos(θ)=0.513

cos (θ) = 0.513

cot(x)=-24/7

cot (x) = - \frac{24}{7}

sin(θ)=-2/3 ,180<θ<270

sin (θ) = - \frac{2}{3}, 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

solvefor x,Rf=e^{cos(2x)}

so l v e f or x, R f = e^{c o s (2 x)}