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sin^2(x)=2sin(x)cos(x)

Solução

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

Subtrair

2 sin (x) cos (x)

de ambos os lados

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

Fatorar

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin (x) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

tan (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluções gerais para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (2) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(θ)=-3/(sqrt(5))

2sec(x)+tan^2(x)-9=1

tan(x)sin^2(x)=sin(2x)