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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)=3-tan(x),0<= x<= 2pi

Lösung

2 sec^{2} (x) = 3 - tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0.46364 \dots, x = 0.46364 \dots + π, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ}, x = 206.56505 \dots^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) = 3 - tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

3 - tan (x)

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) - 3 + tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + tan (x) + 2 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 3 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 3 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 3 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 3 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Vereinfache

- 3 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 3 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) + 2 tan^{2} (x) - 3 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 1 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - 1

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - 1

tan (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arctan (\frac{1}{2}), x = arctan (\frac{1}{2}) + π

tan (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = arctan (\frac{1}{2}), x = arctan (\frac{1}{2}) + π

tan (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

tan (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{2}), x = arctan (\frac{1}{2}) + π, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots, x = 0.46364 \dots + π, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

1+cos(2θ)=-3cos(θ)

1 + cos (2 θ) = - 3 cos (θ)

tan(θ)= 6/0

tan (θ) = \frac{6}{0}

3cos(20t)+6sin(20t)=0

3 cos (20 t) + 6 sin (20 t) = 0

tan(θ)= 6/2

tan (θ) = \frac{6}{2}

tan(θ)= 6/4

tan (θ) = \frac{6}{4}