English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

Lời Giải

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2}

Độ

x = 27 0^{\circ}

Các bước giải pháp

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Trừ

- 1

cho cả hai bên

csc (x) + cot (x) + 1 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

1 + cot (x) + csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Rút gọn

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{1 + cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos (x) + sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos (x) + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = π, x = \frac{3 π}{2}

Vì phương trình là không xác định cho:

π

x = \frac{3 π}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)+cos(x)= 5/7 ,90>x>0

sin (x) + cos (x) = \frac{5}{7}, 9 0^{\circ} > x > 0^{\circ}

2cos^2(θ)+cos(θ)-1=0,\forall 0<= θ<2pi

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0, \forall 0 \leq θ < 2 π

2cos(45-x)=1

2 cos (4 5^{\circ} - x) = 1

sin(θ)=0.35

sin (θ) = 0.35

sin(θ)=0.07

sin (θ) = 0.07