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Beliebt Trigonometrie >

sin(10x)=sin(7x)

Lösung

sin (10 x) = sin (7 x)

Lösung

x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grad

x = 10.58823 \dots^{\circ} + 42.35294 \dots^{\circ} n, x = 31.76470 \dots^{\circ} + 42.35294 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (10 x) = sin (7 x)

Subtrahiere

sin (7 x)

von beiden Seiten

sin (10 x) - sin (7 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (10 x) - sin (7 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{10 x - 7 x}{2}) cos (\frac{10 x + 7 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{10 x - 7 x}{2}) cos (\frac{10 x + 7 x}{2}) : 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{17 x}{2})

2 sin (\frac{10 x - 7 x}{2}) cos (\frac{10 x + 7 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

10 x - 7 x = 3 x

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{10 x + 7 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

10 x + 7 x = 17 x

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{17 x}{2})

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{17 x}{2})

2 cos (\frac{17 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (\frac{17 x}{2}) = 0 or sin (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{17 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

cos (\frac{17 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{17 x}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{17 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{17 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{17 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{17 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{17 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}

\frac{17 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{17 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 17 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 17 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 17 x}{2} : 17 x

\frac{2 \cdot 17 x}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{34 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{34}{2} = 17

= 17 x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

17 x = π + 4 πn

17 x = π + 4 πn

17 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

17

17 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

17

\frac{17 x}{17} = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}

Vereinfache

x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}

x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}

Löse

\frac{17 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

\frac{17 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{17 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 17 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 17 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 17 x}{2} : 17 x

\frac{2 \cdot 17 x}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{34 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{34}{2} = 17

= 17 x

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

17 x = 3 π + 4 πn

17 x = 3 π + 4 πn

17 x = 3 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

17

17 x = 3 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

17

\frac{17 x}{17} = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

Vereinfache

x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{3 π}{17} + \frac{4 πn}{17}, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

185=(220sqrt(2))/pi-cos(pi)+cos(x)

185 = \frac{220 2}{π} - cos (π) + cos (x)

solvefor x,2sin^2(x)=sin(x)

so l v e f or x, 2 sin^{2} (x) = sin (x)

3cos^2(θ)-2sin(θ)=1

3 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1

-3cos(2x)+3=5sin(x)

- 3 cos (2 x) + 3 = 5 sin (x)

csc(3x+pi/(12))=2

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2