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Beliebt Trigonometrie >

3cos(2x)+cos(x)=0

Lösung

3 cos (2 x) + cos (x) = 0

Lösung

x = 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2.49035 \dots + 2 πn, x = - 2.49035 \dots + 2 πn

Grad

x = 51.04815 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 142.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 142.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (2 x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + 3 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) + 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

Löse mit Substitution

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 73}{12}, u = \frac{- 1 - 73}{12}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

Schreibe

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

um:

u - 3 + 6 u^{2}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

= u + 3 (- 1 + 2 u^{2})

Multipliziere aus

3 (- 1 + 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= u - 3 + 6 u^{2}

u - 3 + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} + u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 73

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 1 + 72

Addiere die Zahlen:

1 + 72 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 73}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6} : \frac{- 1 + 73}{12}

\frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 1 + 73}{12}

u = \frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6} : \frac{- 1 - 73}{12}

\frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 1 - 73}{12}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 73}{12}, u = \frac{- 1 - 73}{12}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12} : x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12} : x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2.49035 \dots + 2 πn, x = - 2.49035 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2v)=sin(16)

sin (2 v) = sin (1 6^{\circ})

tan(2x)=(130)/(-270-120)

tan (2 x) = \frac{130}{- 270 - 120}

-3sin(x)-2cos(2x)=0

- 3 sin (x) - 2 cos (2 x) = 0

2cos(x)tan(x)=1

2 cos (x) tan (x) = 1

sin(10x)=sin(7x)

sin (10 x) = sin (7 x)