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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-2sin(x)=0,0<= x<2pi

Lösung

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = 0, x = π

+1

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = 0

sin (x) = 2, sin (x) = 0

sin (x) = 2, 0 \leq x < 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=((5k-8))/5

cos (2 x) = \frac{( 5 k - 8 )}{5}

solvefor x,-f=sin(x)

so l v e f or x, - f = sin (x)

1/2 cos(2x-pi/3)+4=0

\frac{1}{2} cos (2 x - \frac{π}{3}) + 4 = 0

sin(B)=(16sin(104))/(25)

sin (B) = \frac{16 sin ( 10 4 ^{\circ} )}{25}

sin(t)= 3/5 ,cos(t)= 4/5

sin (t) = \frac{3}{5}, cos (t) = \frac{4}{5}