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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x-pi/4)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= pi

Lösung

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0

Schritte zur Lösung

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + 2 π

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^2(x)=3,0<= x<= 108

4 sin^{2} (x) = 3, 0 \leq x \leq 10 8^{\circ}

sqrt(3)sin(x)+3cos(x)=0

3 sin (x) + 3 cos (x) = 0

4sin(2x)+4cos(x)=0

4 sin (2 x) + 4 cos (x) = 0

2+cos(2x)+3cos(x)=0

2 + cos (2 x) + 3 cos (x) = 0

2cos(x)=tan(x)+sec(x)

2 cos (x) = tan (x) + sec (x)