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Beliebt Trigonometrie >

-5cos(x)=2sin^2(x)+4

Lösung

- 5 cos (x) = 2 sin^{2} (x) + 4

Lösung

x = 2.65944 \dots + 2 πn, x = - 2.65944 \dots + 2 πn

Grad

x = 152.37494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 152.37494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 5 cos (x) = 2 sin^{2} (x) + 4

Subtrahiere

2 sin^{2} (x) + 4

von beiden Seiten

- 5 cos (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - 2 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

Vereinfache

- 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

- 4 - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

Multipliziere aus

- 2 (1 - cos^{2} (x)) : - 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= - 4 - 2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 2 = - 6

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6

- 6 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 73}{4}, u = \frac{5 - 73}{4}

- 6 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 73

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 5^{2} + 48

5^{2} = 25

= 25 + 48

Addiere die Zahlen:

25 + 48 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 73}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 73}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 73}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 73}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 73}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 73}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 73}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 73}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 73}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 73}{4}, u = \frac{5 - 73}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}, cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}, cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = \frac{5 + 73}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{5 + 73}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{5 - 73}{4} : x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 - 73}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 73}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.65944 \dots + 2 πn, x = - 2.65944 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(5)sin(θ+0.4636)=1

5 sin (θ + 0.4636) = 1

0= 20/3 sin(10t)+5cos(10t)

0 = \frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t)

solvefor y,arctan(y)=(t^2)/2

so l v e f or y, arctan (y) = \frac{t ^{2}}{2}

cos(-x)=0

cos (- x) = 0

2tan^2(x)+1=0

2 tan^{2} (x) + 1 = 0