de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)+9sin(x)-9=0

Lösung

4 cos^{2} (x) + 9 sin (x) - 9 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + 9 sin (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 4 cos^{2} (x) + 9 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x)

Vereinfache

- 9 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x) : 9 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 5

- 9 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x)

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 9 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 9 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 4 = - 5

= 9 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 5

= 9 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 5

- 5 - 4 sin^{2} (x) + 9 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 - 4 sin^{2} (x) + 9 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 5 - 4 u^{2} + 9 u = 0

- 5 - 4 u^{2} + 9 u = 0 : u = 1, u = \frac{5}{4}

- 5 - 4 u^{2} + 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 9 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 9 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 9, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 5 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 5 )}{2 ( - 4 )}

9^{2} - 4 (- 4) (- 5) = 1

9^{2} - 4 (- 4) (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 9^{2} - 80

9^{2} = 81

= 81 - 80

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 80 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 1}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 1}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 1}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 9 + 1}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 9 + 1}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 1}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 9 - 1}{2 ( - 4 )} : \frac{5}{4}

\frac{- 9 - 1}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 1}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 1 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 10}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{5}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{5}{4}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{5}{4}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{5}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{5}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-12/5 , pi/2 <= θ<= pi

tan (θ) = - \frac{12}{5}, \frac{π}{2} \leq θ \leq π

cos(x)=sin(2x+pi/2),0<= x<= 2pi

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2}), 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = - 0.397

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=(sqrt(3))/2

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{3}{2}

cos(x)=(5sqrt(2))/(10)

cos (x) = \frac{5 2}{10}