English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin(t)=-3+cos(t)

Решение

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

Решение

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

Градусы

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 306.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

Возведите в квадрат обе части

(3 sin (t))^{2} = (- 3 + cos (t))^{2}

Вычтите

(- 3 + cos (t))^{2}

с обеих сторон

9 sin^{2} (t) - 9 + 6 cos (t) - cos^{2} (t) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 sin^{2} (t)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

Упростите

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t)) : 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

Расширить

9 (1 - cos^{2} (t)) : 9 - 9 cos^{2} (t)

9 (1 - cos^{2} (t))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (t)

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (t)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

Упростить

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t) : 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 cos^{2} (t) - 9 + 9

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (t) - 9 cos^{2} (t) = - 10 cos^{2} (t)

= - 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

Решитe подстановкой

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

Допустим:

cos (t) = u

- 10 u^{2} + 6 u = 0

- 10 u^{2} + 6 u = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}

- 10 u^{2} + 6 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 10 u^{2} + 6 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 10, b = 6, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0 = 6

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 6^{2} + 0

6^{2} + 0 = 6^{2}

= 6^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6}{2 ( - 10 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )} : 0

\frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 6}{- 2 \cdot 10}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 6 + 6 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{- 20}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{20}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 6}{- 2 \cdot 10}

Вычтите числа:

- 6 - 6 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 12}{- 20}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{20}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = \frac{3}{5}

Делаем обратную замену

u = cos (t)

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Общие решения для

cos (t) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5} : t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (t) = \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (t) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{π}{2} + 2 πn :

Неверно

\frac{π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Для

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

подключите

t = \frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

Уточнить

3 = - 3

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

подключите

t = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Уточнить

- 3 = - 3

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Неверно

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

подключите

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

Уточнить

2.4 = - 2.4

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Верно

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

подключите

t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

Уточнить

- 2.4 = - 2.4

\Rightarrow Верно

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры